压缩不断增加的唯一整数序列

Question

我有一个两字节整数序列，范围从0到2 ^ 16-1 = 65535。 它们被排序，因此序列总是在增加，并且没有重复。

此序列通常有大约270~500个数字。如果它更密集（即＆gt; = 32768元素），我可以保存不在序列中的数字，但事实并非如此......现在这是挑战，我必须使用少于6位每个压缩整数（平均）！

我最好的猜测是使用Bloom Filters。以这种方式，为了解压缩序列，我将不得不迭代从0到65535的所有整数，询问它们是否在集合中。但我不知道如何处理误报。我可以存储它们，但我担心它会占用太多数据。

Answer 1

平均每个整数不可能使用少于6位。你可以计算从一组65536中不经重复地选择270或500个东西的方法的数量，并确定表示一个选择所需的位数是每个东西9.34位和每个东西8.46位。

如果您从65536中选择了2721项或更多，那么您可以用6位或更少的数字来表示它们。