时域

Question

我有一个大小为H的随机定义的600 x 10矩阵。此矩阵H中的每个元素都可以表示为H(k,t)。我获得了S语音谱图600 x 597。我使用Mel功能获得它，所以它应该是40 x 611但是我使用了帧堆叠概念，其中我将15帧堆叠在一起。因此它给了我(40x15) x (611-15+1)，600 x 597。

现在我想获得一个输出矩阵Y，它由基于卷积Y(k,t) = ∑ H(k,τ)S(k,t-τ)的等式给出。总和从τ=0到τ=Lh-1。在这种情况下，Lh将是597。

我不知道如何获得Y。此外，我怀疑在计算卷积时索引H和S。具体来说，对于Y(1,1)，我们有：

Y(1,1) = H(1,0)S(1,1) + H(1,1)S(1,0) + H(1,2)S(1,-1) + H(1,3)S(1,-2) + ...

现在，MATLAB中没有负面索引 - 例如S(1,-1) S(1,-2)等等。那么，我应该使用什么类型的卷积来获得Y？我尝试使用conv2或fftfilt，但我认为这不会给我Y，因为Y的大小也必须S。

Answer 1

这很容易。这是2D信号上的卷积仅应用于1维。如果我们假设变量k用于访问行而t用于访问列，则可以将H和S的每一行视为单独的信号其中S的每一行都是一维信号，H的每一行都是一个卷积核。

有两种方法可以解决这个问题。

时域

如果你想坚持使用时域，最简单的方法是循环输出的每一行，找到每对S和H行的卷积并存储输出在相应的输出行中。从我所知道的情况来看，没有任何实用程序只能在给定N-D信号的情况下在一个维度上进行卷积....除非你进入频域的东西，但让我们留待以后。

类似的东西：

Y = zeros(size(S));
for idx = 1 : size(Y,1)
    Y(idx,:) = conv(S(idx,:), H(idx,:), 'same');
end

对于输出的每一行，我们使用一行S和一行H执行逐行卷积。我使用'same'标志，因为输出应该与S的行相同... ...这是更大的行。

频域

您也可以在频域中执行相同的计算。如果您对卷积和傅立叶变换的属性一无所知，您就会知道时域中的卷积是频域中的乘法。您对两个信号进行傅里叶变换，将它们按元素相乘，然后再进行逆傅立叶变换。

但是，您需要记住以下错综复杂的内容：

执行完整卷积意味着输出信号的最终长度为length(A)+length(B)-1，假设A和B是1D信号。因此，您需要确保A和B 零填充，以便它们都匹配相同的大小。 为什么确保信号大小相同的原因是允许乘法运算起作用。
一旦你将频域中的信号相乘，然后取反，您将看到Y的每一行都是卷积的完整长度。为确保您获得与输入大小相同的输出，您需要在开头和结尾处修剪某些点。具体来说，由于H的每个内核/列长度为10，因此您必须删除输出中每个信号的前5个和后5个点，以匹配for循环代码中的内容。
通常在逆傅立叶变换之后，由于FFT算法的性质，存在一些残余复系数。使用real删除结果的复杂值部分是一种很好的做法。

将所有这些理论结合在一起，这就是代码的样子：

%// Define zero-padded H and S matrices
%// Rows are the same, but columns must be padded to match point #1
H2 = zeros(size(H,1), size(H,2)+size(S,2)-1);
S2 = zeros(size(S,1), size(H,2)+size(S,2)-1);

%// Place H and S at the beginning and leave the rest of the columns zero
H2(:,1:size(H,2)) = H;
S2(:,1:size(S,2)) = S;

%// Perform Fourier Transform on each row separately of padded matrices
Hfft = fft(H2, [], 2);
Sfft = fft(S2, [], 2);

%// Perform convolution
Yfft = Hfft .* Sfft;

%// Take inverse Fourier Transform and convert to real
Y2 = real(ifft(Yfft, [], 2));

%// Trim off unnecessary values
Y2 = Y2(:,size(H,2)/2 + 1 : end - size(H,2)/2 + 1);

Y2应该是已解决的结果，并且应与之前的Y循环代码中的for匹配。

两者之间的比较

如果你真的想比较它们，我们可以。我们首先需要做的是定义H和S。为了重建我所做的，我使用已知种子生成随机值：

rng(123);
H = rand(600,10);
S = rand(600,597);

一旦我们为时域版本和频域版本运行上述代码，让我们看看它们在命令提示符中是如何匹配的。让我们显示前5行和5列：

>> format long g;
>> Y(1:5,1:5)

ans =

          1.63740867892464          1.94924208172753          2.38365646354643          2.05455605619097          2.21772526557861
          2.04478411247085          2.15915645246324          2.13672842742653          2.07661341840867          2.61567534623066
         0.987777477630861           1.3969752201781          2.46239452105228          3.07699790208937          3.04588738611503
          1.36555260994797          1.48506871890027          1.69896157726456          1.82433906982894          1.62526864072424
          1.52085236885395          2.53506897420001          2.36780282057747          2.22335617436888          3.04025523335182

>> Y2(1:5,1:5)

ans =

      1.63740867892464          1.94924208172753          2.38365646354643          2.05455605619097          2.21772526557861
      2.04478411247085          2.15915645246324          2.13672842742653          2.07661341840867          2.61567534623066
     0.987777477630861           1.3969752201781          2.46239452105228          3.07699790208937          3.04588738611503
      1.36555260994797          1.48506871890027          1.69896157726456          1.82433906982894          1.62526864072424
      1.52085236885395          2.53506897420001          2.36780282057747          2.22335617436888          3.04025523335182

对我好看！作为另一项衡量标准，让我们弄清楚Y中的一个值与Y2中的相应值之间的最大差异：

>> max(abs(Y(:) - Y2(:)))

ans =

      5.32907051820075e-15

这说明两个输出之间的最大误差大约为10 ^-15。我说这很不错。

在2D矩阵中对多个1D信号进行卷积，在2D矩阵中使用多个1D内核

1 个答案:

时域

频域

两者之间的比较