顶点为2时的图枚举

Question

我正在阅读图形理论。在这里，作者提到可能的有向图的数量确实很大。可以存在或不存在V ^ 2个可能的有向边（包括自环）中的每一个，因此图的总数是2 ^ V ^ 2。 对于无向图，数字由2 ^（V（V + 1）/ 2）给出。

对于V = 2，我们有8个无向图和16个有向图。

我的问题是，可以写出V = 2的所有组合，假设顶点是＆＃34; a＆＃34;和＆＃34; b＆＃34;。我尝试但无法找到所有。例如，在定向{empty}，{a}，{（a，a）}，{（b，b）}，{b}，{（a，b）}，{（b，a）}，{（ a，b），（b，a）}我想出了8，但根据上面的公式我们应该得到16

Answer 1

您可以创建一个包含二进制指示符的表格，指示集{(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)}中的每个有向边是否出现：

0 0 0 0 -- {}
0 0 0 1 -- {(b, b)}
0 0 1 0 -- {(b, a)}
0 0 1 1 -- {(b, a), (b, b)}
0 1 0 0 -- {(a, b)}
0 1 0 1 -- {(a, b), (b, b)}
0 1 1 0 -- {(a, b), (b, a)}
0 1 1 1 -- {(a, b), (b, a), (b, b)}
1 0 0 0 -- {(a, a)}
1 0 0 1 -- {(a, a), (b, b)}
1 0 1 0 -- {(a, a), (b, a)}
1 0 1 1 -- {(a, a), (b, a), (b, b)}
1 1 0 0 -- {(a, a), (a, b)}
1 1 0 1 -- {(a, a), (a, b), (b, b)}
1 1 1 0 -- {(a, a), (a, b), (b, a)}
1 1 1 1 -- {(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)}