使用位操作来判断无符号整数是否可以以2 ^ n-1的形式表示

Question

要测试无符号整数是否为2^n-1形式，我们使用：

x&(x+1)

那应该是什么？也就是说，

x&(x+1) == ?

Answer 1

许多形式2^n-1将所有位都设置为第n位。例如，2^3-1（7）是：

0b0111

如果我们添加一个，我们得到8：

0b1000

然后，执行按位，我们看到我们得到零，因为两个数字都没有设置位。如果我们从不是2^n+1形式的数字开始，那么结果将是非零的。

Answer 2

作为对现有答案的补充，这里简要说明为什么数字x不是0b00000（零）或0b0111..11的形式（所有最低位设置，这些是n> 0的所有数字2 ^ n-1）没有属性x&(x+1) == 0。

对于x格式的0b????1000..00，x+1与x的位数相同，但最低位除外，x & (x+1)的位数为x至少一位设置，显示为在x 0b????1000..00 x+1 0b????1000..01 x&(x+1) 0b????10000000 中设置的位。通过简短的解释：

x

对于0b????10111..11格式x 0b????10111..11 x+1 0b????110000000 x&(x+1) 0b????10000..00 的数字：

x

总之，如果x&(x+1)不是零或以二进制形式设置所有最低位数，那么{{1}}不为零。

Answer 3

零。如果X是2 ^ N-1，则它是二进制的1的完整字符串。除此之外是1后跟一串与X相同长度的零，因此这两个数字在任何位置都没有共同的1位，因此两者的AND为零。