如何找到合适的幂律？

Question

给出以下xs和ys集：

xs = [8294400,2073600,921600,409920]

ys = [124,433,853,1449]

在Excel中使用幂律可以得到一个很好的近似值：

Excel找到了a(x^b)形式的函数。如何在C＃中确定a和b？我尝试使用Math.Net数字，但我没有看到任何适用于此形式的函数的方法。 Linear Regression module中的所有函数只能找到各种形式函数的线性系数，但似乎没有一个能够确定指数。

Answer 1

你想要的等式如下：

Response.Write

采取双方的自然日志：

y = a*x^b

现在，您可以对新变换后的变量ln(y) = ln(a*x^b) = ln(a) + b*ln(x) 使用线性回归，并计算出您想要的两个参数：(ln(x), ln(y))和ln(a)。

Answer 2

在指数系统中，进行回归的最佳方法可能是在对数刻度上进行线性回归。为了澄清，即使你的函数不是线性的，采用等式两边的自然对数也会得到一个更线性的系统

非线性函数：y = a x^b

然后变为ln(y) = ln(a x^b) = ln(a) b ln(x)

在Math.NET Numerics中，编写代码的好方法可能是：

var y = y.Select(r => Math.Log(r)).ToArray(); // transform y = ln(z)
double[] w = Fit.LinearCombination(xy, z_hat,
    d => 1.0,
    d => Math.Log(d[0]),
    d => Math.Log(d[1]))

或者，如果您想让它返回一个功能，您可以使用LinearCombinationFunc()

来源：http://numerics.mathdotnet.com/Regression.html和http://numerics.mathdotnet.com/api/MathNet.Numerics/Fit.htm