Question

我正在努力调和仿函数的数学概念和它的haskell概念。这篇文章http://brianshourd.com/posts/2012-10-26-tilt-functors-in-haskell.html解释了一下，但也许有人可以提供以下案例的例子：

假设我定义了以下类别

添加：对象是0,1,2,3，....，态射是（0 +），（1 +），（2 +），...（0+）是id变形。

Mul：对象是0,1,2,3，....，态射是（0 *），（1 *），（2 *），...（1 *）是id变形。

组成是（。）

如何在Haskell中定义这两个类别之间的仿函数（如果可能的话，如果我上面描述的是类别）

谢谢

编辑：根据@chi的建议，我正在澄清这个问题。我更感兴趣的是如何将这两个类别之间的任何仿函数放入/转换为Haskell（而不是存在一个，例如将任意数字映射到42，将任何态射映射到（1 *）作为@chi sugested）

编辑2：另一种问这个问题的方法是，你如何调和这两个语句“Functor类型类，基本上是可以映射的东西”和“给定类别C和D，一个算子F：C→ D是在C中为每个对象A分配D中的对象F（A）的规则。它还分配给每个态射f：C→态射F（f）的对象的A→B：F（A）→F（ B）”。如果类型构造函数[]（列表）是一个仿函数，那么它连接的两个类别是什么，以及它在两个类别之间映射对象和态射的确切方式

Answer 1

问题在于Haskell的Functor仅代表某种函子：从Haskell类型和函数（Hask）类别到其自身的函子。 Functor将类型映射到类型（Hask的对象）和函数函数（Hask的态射）。例如，Maybe Functor将任何给定类型a映射到类型Maybe a，并使用fmap将给定函数a -> b映射到函数Maybe a -> Maybe b。

在Hask的类别中，对象是类型，而态射是函数。您的类别将整数作为其对象，因此不符合Functor的模式，因此以这种形式提出问题并不是很有意义，至少不是{{1} }类型。

Answer 2

如果你看一下Haskell中{ [Error: write EPIPE] code: 'EPIPE', errno: 'EPIPE', syscall: 'write' } events.js:72 throw er; // Unhandled 'error' event ^ Error: write EPIPE at errnoException (net.js:901:11) at Object.afterWrite (net.js:718:19) npm ERR! weird error 8 npm WARN This failure might be due to the use of legacy binary "node" npm WARN For further explanations, please read /usr/share/doc/nodejs/README.Debian的定义，你会看到这个。

class Category

请参阅，如果类别中的对象是class Category cat where id :: cat a a (.) :: cat b c -> cat a b -> cat a c，那么您需要定义Int，a和b为c的那些函数}秒。当集合中的对象是类型而不是值时，这很好。因此，您无法将它们设为Int的实例。

同时查看Category：

fmap

你可以看到它只对类型有意义（因此在Hask类别中）。如果对象是整数，那么你会传递像fmap :: (a -> b) -> f a -> f b和4 --> 5这样的态射，只适用于类型。

然后->是从(0+)到Int的态射。你需要一个来自2到5的态射。

也许会是这样的：

Int

算子法则有效。特别是：

data IntMorphism = IdMorphism | IntMorphism Int Int

comp :: IntMorphism -> IntMorphism -> IntMorphism
comp IdMorphism m = m
comp m IdMorphism = m
comp  (IntMorphism y' z) (IntMorphism x y)
  | y /= y' = error "can't compose"
  | otherwise = IntMorphism x z

f1 :: Int -> Int
f1 = (+5)

f2 :: IntMorphism -> IntMorphism
f2 IdMorphism = IdMorphism
f2 (IntMorphism x y) = IntMorphism (f1 x) (f1 y)

当然，在处理值时，它不能使用base中定义的类型类，而且它们都是在运行时完成的。

在两个类别（与加法和乘法幺半群密切相关）中定义haskell中的仿函数的示例

2 个答案: