Question

鉴于3维中的标准基矢(e_1,e_2,e_3)并且允许(e_1,e_2,e_3)的元素被限制，比如(0,1,2,3,4)是否有一种简单的pythonic方法来创建所有的笛卡尔积这个向量空间中的向量？

例如，给定[1,0,0]，[0,1,0]和[0,0,1]，我想获得所有线性组合的列表（其中a_i＆＃39 ; s被限制在[0,0,0]和[4,4,4]之间的这些向量的0到4之间的自然。

我可以自己编程，但在遇到麻烦之前，我想我会问是否有一种简单的pythonic方法，可能是numpy或类似的东西。

Answer 1

对于自然数字空间的特定情况，您需要np.indices：

>>> np.indices((4, 4)).reshape(2,-1).T
array([[0, 0],
       [0, 1],
       [0, 2],
       [0, 3],
       [1, 0],
       [1, 1],
       [1, 2],
       [1, 3],
       [2, 0],
       [2, 1],
       [2, 2],
       [2, 3],
       [3, 0],
       [3, 1],
       [3, 2],
       [3, 3]])

（numpy实际上在网格中输出这些，但你想要一个点的一个列表，因此.reshape）

否则，您所描述的不是一个powerset而是一个笛卡尔产品

itertools.product(range(4), repeat=3)

Answer 2

编辑：这个答案有效，但我认为Eric更好，因为它更容易推广。

为了帮助可能偶然发现这个问题的其他人。这是一个非常简单的方法来做上述问题。它使用np.where来查找满足特定标准的矩阵的所有索引。在这里，我们的标准只是所有矩阵都满足的。这相当于上面的问题。这仅适用于上述示例，但要将其概括为N维并不太难。

import numpy as np
dim=3
gran=5

def vec_powerset(dim, gran):
    #returns a list of all the vectors for a three dimensional vector space
    #where the elements of the vectors are the naturals up to gran

    size=tuple([gran]*dim)
    a=np.zeros(size)

    return [[np.where(a>(-np.inf))[0][x],np.where(a>(-np.inf))[1][x],
    np.where(a>(-np.inf))[2][x]] for x in
    range(len(np.where(a>(-np.inf))[0]))]

print vec_powerset(dim,gran)

[[0, 0, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 2], [0, 0, 3], [0, 0, 4], [0, 1, 0], [0, 1, 1], [0, 1, 2], [0, 1, 3], [0, 1, 4], [0, 2, 0], [0, 2, 1], [0, 2, 2], [0, 2, 3], [0, 2, 4], [0, 3, 0], [0, 3, 1], [0, 3, 2], [0, 3, 3], [0, 3, 4], [0, 4, 0], [0, 4, 1], [0, 4, 2], [0, 4, 3], [0, 4, 4], [1, 0, 0], [1, 0, 1], [1, 0, 2], [1, 0, 3], [1, 0, 4], [1, 1, 0], [1, 1, 1], [1, 1, 2], [1, 1, 3], [1, 1, 4], [1, 2, 0], [1, 2, 1], [1, 2, 2], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 3, 0], [1, 3, 1], [1, 3, 2], [1, 3, 3], [1, 3, 4], [1, 4, 0], [1, 4, 1], [1, 4, 2], [1, 4, 3], [1, 4, 4], [2, 0, 0], [2, 0, 1], [2, 0, 2], [2, 0, 3], [2, 0, 4], [2, 1, 0], [2, 1, 1], [2, 1, 2], [2, 1, 3], [2, 1, 4], [2, 2, 0], [2, 2, 1], [2, 2, 2], [2, 2, 3], [2, 2, 4], [2, 3, 0], [2, 3, 1], [2, 3, 2], [2, 3, 3], [2, 3, 4], [2, 4, 0], [2, 4, 1], [2, 4, 2], [2, 4, 3], [2, 4, 4], [3, 0, 0], [3, 0, 1], [3, 0, 2], [3, 0, 3], [3, 0, 4], [3, 1, 0], [3, 1, 1], [3, 1, 2], [3, 1, 3], [3, 1, 4], [3, 2, 0], [3, 2, 1], [3, 2, 2], [3, 2, 3], [3, 2, 4], [3, 3, 0], [3, 3, 1], [3, 3, 2], [3, 3, 3], [3, 3, 4], [3, 4, 0], [3, 4, 1], [3, 4, 2], [3, 4, 3], [3, 4, 4], [4, 0, 0], [4, 0, 1], [4, 0, 2], [4, 0, 3], [4, 0, 4], [4, 1, 0], [4, 1, 1], [4, 1, 2], [4, 1, 3], [4, 1, 4], [4, 2, 0], [4, 2, 1], [4, 2, 2], [4, 2, 3], [4, 2, 4], [4, 3, 0], [4, 3, 1], [4, 3, 2], [4, 3, 3], [4, 3, 4], [4, 4, 0], [4, 4, 1], [4, 4, 2], [4, 4, 3], [4, 4, 4]]

在Python中创建一组向量的笛卡尔积？

2 个答案: