找到方程的数学算法

Question

我只是在math.stackexchange上发布了一个数学问题，但我会问这里的人们以编程方式递归算法。

问题：填写1至9的空白数字（每次空白一次且仅一次）以完成等式。

附加条件：

1. Mathematic priority DOES matter. 
2. All numbers (include evaluation result) should be integers.
Which mean the divide should be divisible (E.g. 9 mod 3 = 0 is OK, 8 mod 3 != 0 is not OK).
3. For those who don't know (as one in the original question), the operations in the diagram are: 
+ = plus; : = divide; X = multiple; - = minus.

答案应该超过1个。我希望有一个递归算法来找出所有解决方案。

Original question

PS：我想了解递归算法，性能改进。我试图用蛮力来解决这个问题。我的电脑冻结了很长一段时间。

Answer 1

你必须找到合适的人选

9！ = 362880

这不是一个很大的数字，您可以通过以下方式进行计算：

isValid(elements)
    //return true if and only if the permutation of elements yields the expected result
end isValid

isValid是验证器，用于检查给定的排列是否正确。

calculate(elements, depth)
    //End sign
    if (depth >= 9) then
        //if valid, then store
        if (isValid(elements)) then
            store(elements)
        end if
        return
    end if
    //iterate elements
    for element = 1 to 9
        //exclude elements already in the set
        if (not contains(elements, element)) then
            calculate(union(elements, element), depth + 1)
        end if
    end for
end calculate

按以下方式致电calculate：

calculate(emptySet, 1)

Answer 2

以下是使用PARI / GP的解决方案：

div(a,b)=if(b&&a%b==0,a/b,error())
f(v)=
{
  iferr(
    v[1]+div(13*v[2],v[3])+v[4]+12*v[5]-v[6]-11+div(v[7]*v[8],v[9])-10==66
  , E, 0)
}
for(i=0,9!-1,if(f(t=numtoperm(9,i)),print(t)))

函数f在此定义特定函数。我使用了辅助函数div，如果除法失败（产生非整数或除以0），则会抛出错误。

通过拆分涉及分割的块并且如果它们失败则提前中止，可以使程序更有效。但是，因为这只需要几毫秒才能完成所有9个！排列我认为不值得。