要获得浮点数组的精确总和，我只需要对它们进行排序并添加每一对，然后再添加对（这些对的总和），直到我只有一个元素。 （正确的吗？）
当我想找到多个总和时，我该怎么做。 （正确的话？）
我假设乘以两个浮点数的确如此:(它也是正确的吗？）
// sign -> -1 or 1
// mantissa -> 0.5 ... <1.0 (Never actual 1.0)
new_sign = x_sign * y_sign
new_exponent = x_exponent + y_exponent
new_mantissa = x_mantissa * y_mantissa
if (new_mantissa < 0.5) {
new_mantissa *= 2.0
new_exponent--
}
new_sign和new_exponent没有精确问题，我不应该注意它们。我应该看到new_mantissa精确失败。那么我应该用它们的尾数对浮点进行排序，然后呢？说的是对的？
如果我的方向不正确，那么实现这种效果的正确方向是什么？
答案 0 :(得分：1)
数十亿双精度倍增的主要问题是指数溢出和下溢。假设double是IEEE 754 64位二进制浮点数，则最大有限双精度的十亿分之一根约为1.0000007097829648。最小正双的十亿根约为0.9999992555602052。将十亿个数字相乘，每个数字大于1.0000007097829648将产生无限的结果。每个小于0.9999992555602052的十亿个数字的乘数将下降到零。
最简单的解决方案是添加输入的对数以获得其产品的对数。对数计算非常平行。
为了准确，应使用Kahan summation计算对数之和，以获得O（1）误差增长。为了提高性能，应该并行完成，建议pairwise summation。
可能值得尝试妥协。让每个处理器对一部分输入进行Kahan求和，然后让一个处理器对这些和的Kahan求和。
或者，让一个线程执行完整的Kahan求和，但是当它们由所有其他线程生成时，将对数块提供给它。