Question

是否有一种独特而有效的方法可以找到真实的，对称的，非常大的特征值和特征向量，比如说10000x10000， Eigen3 中的稀疏矩阵？存在用于密集矩阵的特征值求解器，但是它没有利用矩阵的属性，例如：它是对称的。此外，我不想将矩阵存储在密集的中。

或者（替代方案）是否有更好的（+更好的文档化）库来做到这一点？

Answer 1

Armadillo将使用eigs_sym

执行此操作

请注意，计算全部特征值是一项非常昂贵的操作，无论你做什么，通常所做的只是找到k个最大或最小的特征值（这将是这样做的）。 / p>

Answer 2

对于Eigen，有一个名为Spectra的库。正如其网页上所描述的，Spectra是使用C ++语言重新设计的ARPACK库。

与another answer中建议的犰狳不同，Spectra支持long double和任何其他真实浮点类型（例如boost::multiprecision::float128）。

以下是一个使用示例（与文档中的版本相同，但适用于具有不同浮点类型的实验）：

#include <Eigen/Core>
#include <SymEigsSolver.h>  // Also includes <MatOp/DenseSymMatProd.h>
#include <iostream>
#include <limits>

int main()
{
    using Real=long double;
    using Matrix=Eigen::Matrix<Real, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>;

    // We are going to calculate the eigenvalues of M
    const auto A = Matrix::Random(10, 10);
    const Matrix M = A + A.transpose();

    // Construct matrix operation object using the wrapper class DenseGenMatProd
    Spectra::DenseSymMatProd<Real> op(M);

    // Construct eigen solver object, requesting the largest three eigenvalues
    Spectra::SymEigsSolver<Real,
                           Spectra::LARGEST_ALGE,
                           Spectra::DenseSymMatProd<Real>> eigs(&op, 3, 6);

    // Initialize and compute
    eigs.init();
    const auto nconv = eigs.compute();
    std::cout << nconv << " eigenvalues converged.\n";

    // Retrieve results
    if(eigs.info() == Spectra::SUCCESSFUL)
    {
        const auto evalues = eigs.eigenvalues();
        std::cout.precision(std::numeric_limits<Real>::digits10);
        std::cout << "Eigenvalues found:\n" << evalues << '\n';
    }
}

使用eigen3 /稀疏的稀疏特征值

2 个答案: