Question

我想用＆＃34;对角高斯＆＃34;的值初始化3d张量（多维数组）。

exp(-32*(u^2 + 16*(v^2 + w^2)))

其中u = 1/sqrt(3)*(x+y+z)和v,w是与u正交的任意两个坐标，在[-1,1]^3上的均匀网格上离散化。以下代码实现了这一目标：

function gaussian3d(n)
    q = qr(ones(3,1), thin=false)[1]
    x = linspace(-1.,1., n)
    p = Array(Float64,(n,n,n))
    square(x) = x*x
    Base.@nloops 3 i p begin
        @inbounds p[i_1,i_2,i_3] = 
            exp(
                -32*(
                    square(q[1,1]*x[i_1] + q[2,1]*x[i_2] + q[3,1]*x[i_3])
                    + 16*(
                        square(q[1,2]*x[i_1] + q[2,2]*x[i_2] + q[3,2]*x[i_3]) + 
                        square(q[1,3]*x[i_1] + q[2,3]*x[i_2] + q[3,3]*x[i_3])
                    )
                )
            )
    end
    return p
end

然而，这似乎很慢。例如，如果我用exp(x*y*z)替换定义函数，则代码运行速度提高50倍。此外，@time宏报告上述代码的〜20％GC时间，我不明白它们来自何处。（这些数值是用n = 128获得的。）因此我的问题是

如何加快这段代码的速度？
隐藏的内存分配在哪里导致GC开销？

Answer 1

使用＆＃34;对角高斯＆＃34;的值不知道3D张量，使用原始帖子的square评论，＆＃34;输入＆＃34; q（@code_warntype helps here：性能大跳跃！），并进一步专注于@nloops，这在我尝试过的平台上运行得更快。

julia> square(x::Float64) = x * x
square (generic function with 1 method)

julia> function my_gaussian3d(n)
           q::Array{Float64,2} = qr(ones(3,1), thin=false)[1]
           x = linspace(-1.,1., n)
           p = Array(Float64,(n,n,n))
           Base.@nloops 3 i p d->x_d=x[i_d] begin
               @inbounds p[i_1,i_2,i_3] =
                   exp(
                       -32*(
                           square(q[1,1]*x_1 + q[2,1]*x_2 + q[3,1]*x_3)
                           + 16*(
                               square(q[1,2]*x_1 + q[2,2]*x_2 + q[3,2]*x_3) +
                               square(q[1,3]*x_1 + q[2,3]*x_2 + q[3,3]*x_3)
                           )
                       )
                   )
           end
           return p
       end
my_gaussian3d (generic function with 1 method)

julia> @time gaussian3d(128);
elapsed time: 3.952389337 seconds (1264 MB allocated, 4.50% gc time in 57 pauses with 0 full sweep)

julia> @time gaussian3d(128);
elapsed time: 3.527316699 seconds (1264 MB allocated, 4.42% gc time in 58 pauses with 0 full sweep)

julia> @time my_gaussian3d(128);
elapsed time: 0.285837566 seconds (16 MB allocated)

julia> @time my_gaussian3d(128);
elapsed time: 0.28476448 seconds (16 MB allocated, 1.22% gc time in 0 pauses with 0 full sweep)

julia> my_gaussian3d(128) == gaussian3d(128)
true

Julia中的快速张量初始化

1 个答案: