Question

我有两个形状为N X T和M X T的数组。我想计算每个可能的行T和n之间m的相关系数（分别来自N和M）

最快，最pythonic的方法是什么？（在N和M上方，我认为既不快也不是pythonic。）我期待答案涉及numpy和/或scipy。现在我的数组是numpy array s，但我可以将它们转换为其他类型。

我希望我的输出是一个形状为N X M的数组。

N.B。当我说＆＃34;相关系数时，＆＃34;我的意思是Pearson product-moment correlation coefficient。

以下是需要注意的事项：

numpy函数correlate要求输入数组为一维。
numpy函数corrcoef接受二维数组，但它们必须具有相同的形状。
scipy.stats函数pearsonr要求输入数组为一维。

Answer 1

两个2D数组之间的相关性（默认“有效”情况）：

你可以简单地使用矩阵乘法np.dot -

out = np.dot(arr_one,arr_two.T)

两个输入数组的每个成对行组合（row1，row2）之间的默认"valid"情况的相关性将对应于每个（row1，row2）位置的乘法结果。

两个2D阵列的行方向相关系数计算：

def corr2_coeff(A,B):
    # Rowwise mean of input arrays & subtract from input arrays themeselves
    A_mA = A - A.mean(1)[:,None]
    B_mB = B - B.mean(1)[:,None]

    # Sum of squares across rows
    ssA = (A_mA**2).sum(1);
    ssB = (B_mB**2).sum(1);

    # Finally get corr coeff
    return np.dot(A_mA,B_mB.T)/np.sqrt(np.dot(ssA[:,None],ssB[None]))

这是基于How to apply corr2 functions in Multidimentional arrays in MATLAB

的解决方案

<强>基准

本节将运行时性能与针对generate_correlation_map＆amp ;;的提议方法进行比较。 other answer.中列出的基于循环pearsonr的方法（取自函数test_generate_correlation_map()，但在其末尾没有值正确性验证码）。请注意，建议方法的时间还包括在开始时检查两个输入数组中是否有相同数量的列，这也是在另一个答案中完成的。下面列出了运行时。

案例＃1：

In [106]: A = np.random.rand(1000,100)

In [107]: B = np.random.rand(1000,100)

In [108]: %timeit corr2_coeff(A,B)
100 loops, best of 3: 15 ms per loop

In [109]: %timeit generate_correlation_map(A, B)
100 loops, best of 3: 19.6 ms per loop

案例＃2：

In [110]: A = np.random.rand(5000,100)

In [111]: B = np.random.rand(5000,100)

In [112]: %timeit corr2_coeff(A,B)
1 loops, best of 3: 368 ms per loop

In [113]: %timeit generate_correlation_map(A, B)
1 loops, best of 3: 493 ms per loop

案例＃3：

In [114]: A = np.random.rand(10000,10)

In [115]: B = np.random.rand(10000,10)

In [116]: %timeit corr2_coeff(A,B)
1 loops, best of 3: 1.29 s per loop

In [117]: %timeit generate_correlation_map(A, B)
1 loops, best of 3: 1.83 s per loop

另一个循环pearsonr based方法似乎太慢，但这里是一个小数据的运行时 -

In [118]: A = np.random.rand(1000,100)

In [119]: B = np.random.rand(1000,100)

In [120]: %timeit corr2_coeff(A,B)
100 loops, best of 3: 15.3 ms per loop

In [121]: %timeit generate_correlation_map(A, B)
100 loops, best of 3: 19.7 ms per loop

In [122]: %timeit pearsonr_based(A,B)
1 loops, best of 3: 33 s per loop

Answer 2

@Divakar为计算未缩放的相关性提供了一个很好的选择，这是我最初要求的。

为了计算相关系数，需要更多一点：

import numpy as np

def generate_correlation_map(x, y):
    """Correlate each n with each m.

    Parameters
    ----------
    x : np.array
      Shape N X T.

    y : np.array
      Shape M X T.

    Returns
    -------
    np.array
      N X M array in which each element is a correlation coefficient.

    """
    mu_x = x.mean(1)
    mu_y = y.mean(1)
    n = x.shape[1]
    if n != y.shape[1]:
        raise ValueError('x and y must ' +
                         'have the same number of timepoints.')
    s_x = x.std(1, ddof=n - 1)
    s_y = y.std(1, ddof=n - 1)
    cov = np.dot(x,
                 y.T) - n * np.dot(mu_x[:, np.newaxis],
                                  mu_y[np.newaxis, :])
    return cov / np.dot(s_x[:, np.newaxis], s_y[np.newaxis, :])

这是对此功能的测试，通过：

from scipy.stats import pearsonr

def test_generate_correlation_map():
    x = np.random.rand(10, 10)
    y = np.random.rand(20, 10)
    desired = np.empty((10, 20))
    for n in range(x.shape[0]):
        for m in range(y.shape[0]):
            desired[n, m] = pearsonr(x[n, :], y[m, :])[0]
    actual = generate_correlation_map(x, y)
    np.testing.assert_array_almost_equal(actual, desired)

Answer 3

对于那些对计算1D和2D数组之间的Pearson相关系数感兴趣的人，我根据下面的公式编写了以下函数，其中x是1D数组，y是2D数组。

def pearsonr_2D(x, y):
    """computes pearson correlation coefficient based on the equation above
       where x is a 1D and y a 2D array"""

    upper = np.sum((x - np.mean(x)) * (y - np.mean(y, axis=1)[:,None]), axis=1)
    lower = np.sqrt(np.sum(np.power(x - np.mean(x), 2)) * np.sum(np.power(y - np.mean(y, axis=1)[:,None], 2), axis=1))
    
    rho = upper / lower
    
    return rho

示例运行：

>>> x
Out[1]: array([1, 2, 3])

>>> y
Out[2]: array([[ 1,  2,  3],
               [ 6,  7, 12],
               [ 9,  3,  1]])

>>> pearsonr_2D(x, y)
Out[3]: array([ 1.        ,  0.93325653, -0.96076892])

计算两个多维数组之间的相关系数

3 个答案: