在我的期中我遇到了问题：
T(n) = 8T(n/2) + n^3
我应该使用主人或替代方法找到它的大theta符号。所以我做的是
a = 8，b = 2 k = 3
log 2 8 = 3 = k
因此，T（n）是大θ 3 。我得到1/3分，所以我一定是错的。我做错了什么？答案 0 :(得分：3)
T（n）= aT（n / b）+ f（n）
对于某些e> 1，当f（n）= O（n ^（log_b（a）-e））时应用版本。 0
这很重要，你需要这个对于某些e＆gt; 0
对于f（n）= n ^ 3，b = 2且a = 8，
对于任何e> 1，n ^ 3 = O（n ^（3-e））不为真。 0
所以你选择了错误版的Master定理。
您需要应用不同版本的Master定理：
如果f（n）= Theta（（log n）^ k * n ^ log_b（a））某些k> = 0，
然后
T（n）= Theta（（log n）^（k + 1）* n ^ log_b（a））
在您的问题中，您可以应用此案例，并给出T（n）= Theta（n ^ 3 log n）。
解决问题的另一种方法是：
T（n）= 8T（n / 2）+ n ^ 3.
设g（n）= T（n）/ n ^ 3.
然后
n ^ 3 * g（n）= 8 *（n / 2）^ 3 * g（n / 2）+ n ^ 3
，即g（n）= g（n / 2）+ 1。
这意味着g（n）= Theta（logn），因此T（n）= Theta（n ^ 3 logn）。