算法复杂度n *（m + n）^ 2

Question

我写了一个代码如下：

for( i = 0 ; i < n; i++){
    for( j = 0; j < m + i; j++){
        for( k = 0; k < m + i; k++){
            dosomething();
         }
     }
}    

所以平均时间复杂度为O（n *（m + n / 2）*（m + n / 2））？什么是最糟糕的大O呢？我很困惑。

Answer 1

您的算法在最坏情况，最佳情况和平均情况下的复杂性都是相同的。

对于每个大小（n，m）的输入，它总是执行相同数量的指令。

• 最糟糕的情况是您将对某些输入n,m执行的最大步骤数。这是O(n*(n+m)^2)，通过显示中间和内部循环比从n+m/2到n+m花费更多时间，并且因为它在O(n*(n+m)^2)中，可以很容易地证明这一点，然后是算法。
• 同样 - 对于最佳情况，必须为给定的n,m采取相同数量的步骤。
• 平均情况是预期的大小n,m输入的操作次数 - 但确切的输入在此处无关紧要，只有n和m的大小 - 所以这将保持不变

Answer 2

有条不紊地使用Sigma表示法会给你以下内容：