Question

我正在制作最终明天的练习单，我有点困惑，想弄清楚问题是什么以及如何解决它。我想在这里查看，看看堆栈溢出的好人是否可以帮我解决它。

问题设置如下：

显示派生树（这是一个类型检查的痕迹），证明以下表达式具有类型：

(appC  (lamC ‘x   ???  (plusC (idC ‘x) (numC 1)))
  (numC 2) )

它基于类型检查的这个定义：

(define (typecheck [a : ExprC] [tenv : TypeEnv])
  (type-case ExprC a
  [numC (n) (numT)]
[plusC (l r) (typecheck-nums l r tenv)]
[multC (l r) (typecheck-nums l r tenv)]
[idC (n) (type-lookup n tenv)]
[lamC (n arg-type body)
      (arrowT arg-type
              (typecheck body 
                         (extend-env (tbind n arg-type)
                                     tenv)))]
[appC (fun arg)
      (type-case Type (typecheck fun tenv)
        [arrowT (arg-type result-type)
                (if (equal? arg-type
                            (typecheck arg tenv))
                    result-type
                    (type-error arg
                                (to-string arg-type)))]
        [else (type-error fun "function")])]))

(define (typecheck-nums l r tenv)
  (type-case Type (typecheck l tenv)
[numT ()
      (type-case Type (typecheck r tenv)
        [numT () (numT)]
        [else (type-error r "num")])]
[else (type-error l "num")]))

(define (type-error a msg)
(error 'typecheck (string-append
                 "no type: "
                 (string-append
                  (to-string a)
                  (string-append " not "
                                 msg)))))

当我在球拍中运行时：

(typecheck (appC 
 (lamC 'x (numT) (plusC (idC 'x) (numC 1)))
 (numC 2))
mt-env)

我明白了：

- Type
(numT)
- Type
(numT)

在底部说明：

＆＃34;您检查＆＃39; x的类型必须是：numT＆＃34;

所以它提出了numT但是我对跟踪部分感到困惑，我知道这个问题很长，但这是所有让我最困惑的练习题中的一个。任何建议/帮助表示赞赏

Answer 1

问题：“显示派生树，证明以下表达式具有类型”意味着您需要证明表达式具有给定类型。

考虑这个例子（与你的类型检查示例无关）：

评估表达式(+ 1 2)的结果具有类型int。原因：

The subexpression 1 has type  int
The subexpression 2 has type  int
The subexpression + has type  int int -> int

由于应用程序规则的上述类型，所以应用int int类型的函数 - ＆gt; int到int类型的两个参数，结果类型为int。

类型检查器递归地检查表达式。它首先确定子表达式的类型，然后使用它们的类型来推断复合表达式的类型。

为了获得给定表达式具有特定类型的证据，可以使用运行类型检查器的跟踪。要获取跟踪，请修改typechecker以在推断时打印类型。

未经测试的修改：

(define (typecheck [a : ExprC] [tenv : TypeEnv])
  (define (tell result-type)
    (display "The type of ")
    (display a)
    (display " is: ")
    (display result-type)
    (newline))

  (tell
   (type-case ExprC a
     [numC (n)               (numT)]
     [plusC (l r)            (typecheck-nums l r tenv)]
     [multC (l r)            (typecheck-nums l r tenv)]
     [idC (n)                (type-lookup n tenv)]
     [lamC (n arg-type body) (arrowT arg-type
                                     (typecheck body 
                                                (extend-env (tbind n arg-type)
                                                            tenv)))]
     [appC (fun arg)         (type-case Type (typecheck fun tenv)
                               [arrowT (arg-type result-type)
                                       (if (equal? arg-type
                                                   (typecheck arg tenv))
                                           result-type
                                           (type-error arg
                                                       (to-string arg-type)))]
                               [else (type-error fun "function")])])))

证明表达式具有类型

1 个答案: