我正在尝试编写一个方法，如果二叉树已满且完整，则返回true（每个节点有2个childern或者没有，并且树的所有叶子都在相同的深度）。
我的想法是使用递归。我会检查任何节点，如果它的左儿子有多少孩子，那就是儿子的儿子的数量。如果是这样 - 我将返回true，否则为false;
algorithem看起来像这样：
"$XXX.XX"我没有把树实现，但它非常简单。
算法的想法是检查在每个节点中，右儿子的孩子的数量是否等于左儿子的孩子。如果树未完整且完整 - 那么在某个节点中，此规则将不适用。
你认为我的alogrithem是正确的还是我错过了什么？
非常感谢。
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我认为您要求对算法进行更多数学证明。你的算法是正确的。证明可以简单地使用演绎来完成。
Lemma 1: 如果完整且完整的二叉树的节点数等于N，那么它的叶子的深度为log2(N+1)
这个引理本身可以通过演绎来证明：
对于N = 1，这是正确的。
对于N > 1，其左右子树每个都有(N-1)/2个节点，两者都有depth = log2((N-1)/2+1)的叶子，所以现在深度为log2((N-1)/2+1) + 1 = log2(((N-1)/2+1) * 2) = log2(N-1 + 2) = log2(N+1) < / p>
按照你的定义，“完整和完整”意味着“每个节点有2个孩子或没有孩子，树的所有叶子都在同一深度”
因此，如果两个子树都是“完整且完整”的，并且它们具有相同数量的节点（比如它是M），那么通过 Lemma 1 ，所有子树都在两个子树都具有相同的depth = log2(M+1)，并且它们在原始树中的深度都将为log2(M+1) + 1。
根也有2个孩子，加上两个子树都是“完整和完整”意味着所有笔记都有2个孩子或没有孩子。然后根据定义，原始树也是“完整和完整的”。
再次，正如fge @所提到的，这可以用更简单的方式实现。就像检查最大深度== log2（N-1）
一样