算法的最坏情况时间复杂度与其上限之间的关系/差异是什么？

Question

算法的最坏情况时间复杂度与其上限之间的关系/差异是什么？

Answer 1

术语“上限”不是很清楚，因为它可能指的是两个可能的东西：

1. 算法的上限 - 算法永远不会“慢”运行的界限。这基本上是它最差的表现，所以如果这就是你的意思 - 答案很简单。

2. big-O表示法，它在特定分析下提供算法复杂性的上限。 big-O表示法是一组函数 ，可以应用于算法的任何分析，包括最坏情况，平均情况，甚至是最佳情况。

我们以Quick Sort为例。

据说，快速排序的最差情况表现为O(n^2)，平均案例表现为O(nlogn)。一种算法如何具有两种复杂性？简单来说，表示平均情况分析的函数和代表最坏情况的函数是完全不同的函数 - 我们可以对它们各自应用大O表示法，对它没有限制。

此外，我们甚至可以将它应用于最佳情况。考虑一个小的优化来快速排序，它首先检查数组是否已经排序，如果是 - 它会立即停止。这实际上是O(n)操作，并且有一些输入会提供这种行为 - 所以我们现在可以说算法的最佳案例复杂性是O(n)

Answer 2

最坏情况和大O（上限）之间的区别是     最坏的情况是您的代码实际发生的情况，     上限是一个高估的假设，我们为了     计算大的O并不一定要发生

插入排序示例：

最坏情况：

数字都是反向排列的，因此您需要排列和移动每一个数字     数字

伪代码

for j=2 to n
  do key = a[i]
  i=j-1
  while i>0 & a[i]>key
    do a[i+1] = a[i]
    i=i-1
  end while
  a[i+1]=key
end for

上限：

我们假设内部循环的顺序每次都是i = n-1，但实际上，     它每次都是可变的，每次不能为n-1，但是我们假设     /高估了它来计算大O