反转投影和模型视图矩阵，将鼠标点击坐标转换为与z = 0平面相交的世界坐标

Question

背景

将kivy与openGL和GLU样式函数结合使用，我得到了modelview和projection个矩阵。不使用模型矩阵，因此模型视图矩阵实际上是基于摄像机位置的变换。

# cx,cy,cz are the location of the camera. cz is always positive
modelview = Matrix().look_at(cx,cy,cz,     # eye position coords
                             cx,cy,0.0,    # looking at this pt.
                             0.0,1.0,0.0)  # a vector pointing up

投影矩阵也很简单，可以根据需要使用。

aspect_ratio = float(Window.width)/Window.height
projection.perspective(90.0, aspect_ratio, 1.0, 400.0)

look_at和perspective函数来自kivy's Matrix class，它正在模拟/封装相同（或类似）名称的某些GLU函数。

预测似乎正常，但......

问题

屏幕上的一个点可以被认为是定义从相机眼睛到无限远的光线。我想知道光线与z=0定义的平面相交的世界x，y坐标。

这是我（很多）尝试使用它的一种方法。

x,y  # <--- mouse coords (I've tried range of [0..1], or [0..screenwidth]) 
z=0  # I have also tried z=cz

# create inverse proj. matrix with near set to the distance
# the camera is from z=0
proj = Matrix().identity()
proj.perspective(90.0, aspect_ratio, cz, cz+1.0)
proj_i = proj.inverse()

# create inverse modelview matrix
modelview_i = modelview_mat.inverse()

x,y,z = proj_i.transform_point(x,y,z)
x,y,z = modelview_i.transform_point(x,y,z)

这不起作用。具体来说，当我让相机稳稳地移开时（cz正在缓慢增加）。当相机移动时，鼠标单击的x，y不会改变。

我做错了什么？

我知道有很多类似的问题浮出水面，但我还没能找到我想要的信息。