改善gnuplot的适应性（通过限制参数大小？）

Question

我无法在gnuplot 4.4

中拟合以下数据

0.0007629768    -0.1256279199   0.0698209297
0.0007565689    0.5667065856    0.0988522507
0.00071274      1.3109126758    0.7766233743

f1(x) = -a1 * x + b1
a1 = 28000
fit f1(x) "56demo.csv" using 1:2:3 via a1, b1       
plot "56demo.csv" using 1:2:3 with yerrorbars title "56%", \
f1(x) notitle

这会收敛到高于我想要的a1和b1的值。 几个类似的测试会收敛到它们应该在的范围内的值，但由于某种原因，它们不会。

具体来说，我想拥有 a1 = 28000，大约。

我正在寻找达到当地最低标准的方法。我已经尝试过使拟合限制更小，但我没有那么多运气。 是否可以设置a1和b1值的上限？这是我想尝试的一种方式。

由于

Answer 1

最常见的拟合方法是卡方（χ²）方法。卡方是表达式

其中x _i ，y _i 和σ _i 是y中有错误的数据点，f（x）是模型描述您的数据的功能。此函数具有一些参数，目标是为参数找到这些值，此表达式具有全局最小值。像gnuplot这样的程序会为这些参数尝试几组值，以找到χ2最小的一组。

一般来说，有些事情可能会出错，这通常意味着算法找到了局部最小值，而不是全局最小值。例如，当参数的初始值不好时，就会发生这种情况。它有助于尽可能好地估计初始值。

另一个问题是当算法在参数值集之间使用太大的步骤时。例如，如果您在更宽的峰值上具有非常窄的峰值，则通常会发生这种情况。通常，您最终会得到一个参数集，描述两个相同峰的总和，它们很好地描述了宽峰，忽略了窄峰。同样，良好的初始值集将有所帮助。您也可以先保持峰值位置固定（即不在gnuplot中的via - 列表中）并适合所有其他参数，然后将所有参数放入第二个命令中。

但是如果f（x）是线性函数，则这个问题不存在！
您可以用m * x + b替换f（x）并进行数学运算。结果是χ2是参数空间中的抛物线，它具有单个唯一的最小值，也可以明确计算。 因此，如果gnuplot为您提供了该数据的一组参数，那么即使您不喜欢该结果，此结果也是绝对正确的。