Question

int a = 3;

while (a <= n) {
    a = a * a;
}

我的版本是它的复杂性：
http://www.mmoprophet.com/stuff/big-o.jpg
有这样的事吗？

Answer 1

那不对。 a 不能成为big-O公式的一部分，因为它只是一个临时变量。

在我的脑海中，如果我们将乘法运算为常数运算，则执行的乘法次数将为 O（log log n ） 。如果您在每次迭代时乘以常量，则它将为O（log n ）。因为每次迭代都会乘以越来越多的数字，所以还有另一个日志。

将其视为每次迭代加倍的位数。在超出限制之前，您可以将位数加倍多少次？位数是log n ，您可以将起始数字加上log ₂ log n 次。

至于问题的另一方面，是的，O（ n 的 。它会更熟悉地写成 O（ n ^{1 / a}）。

Answer 2

嗯，你实际上可以进入一个无限循环！

假设32位整数：

试试这个：

int a = 3 ;
int n = 2099150850;
while (a <= n)
{
    a = a*a;
}

但假设没有整数溢出，其他海报是正确的，如果你假设O（1）乘法，它是O（log logn）。

一种简单的方法是：

x _{n + 1} = x _n ²。

取x ₁ = a。

记录日志。

t _n = log x _n

然后 t _{n + 1} = 2t _n

我会把剩下的留给你。

如果考虑两个k位数的乘法的复杂性，会变得更有趣。

Answer 3

循环迭代次数为Ο（log log n）。循环体本身进行赋值（我们可以认为是常量）和乘法。到目前为止，最着名的乘法算法的步长复杂度为Ο（n log n×2 ^{Ο（log ^* n）}），因此，总的来说，复杂性是像：

Ο（日志记录n×n的登录N×2 ^{Ο（日志^* n）的}）

以更易阅读的形式：

Answer 4

在第i次迭代（i = 0,1，...）之后，a的值为3 ^{2 ⁱ}。将有O（log log n）迭代，并假设在O（1）中的算术运算，这是时间复杂度。