在clojure连锁电话？

Question

我正试图在Clojure中实施Eratosthenes的筛子。我想测试的一种方法是：

1. 获取范围（2 3 4 5 6 ... N）
2. 对于2＆lt; = i＆lt; = N.
   • 将我的范围传递到filter，以移除i
   的倍数
   • 对于i+1次迭代，请使用先前过滤的结果

我知道我可以使用loop/recur执行此操作，但这会导致堆栈溢出错误（由于某些原因，未应用尾调用优化）。

我如何迭代地完成它？我的意思是调用N次调用相同的例程，将i次迭代的结果传递给i+1。

Answer 1

(defn sieve [beg end]
  (letfn [(siever [to-sieve sieved]
                  (if (empty? to-sieve) sieved
                  (let [[f & r] to-sieve]
                    (if (> f (Math/sqrt end)) (into sieved to-sieve)
                        (recur (remove #(zero? (mod % f)) r) 
                           (conj sieved f))))))]
    (siever (range beg (inc end)) [])))

这个似乎工作得很好。用（筛2 1000000）测试它并在几秒钟内返回而不吹。

Answer 2

哦，在看到这个问题之前我已经发表了对你的另一个问题的评论......无论如何，Eratosthenes的Sieve不执行余数/模数计算，只进行加法（以{的增量移动一个列表{1}}，其中p是到目前为止发现的最后一个素数）和“划掉”。当然，“余量+过滤”筛子产生的结果与SoE产生的结果相同，但两种筛分方案的算法复杂度完全不同。

现在，一个严格忠实的SoE需要是“有限的”，因为它只能在固定长度的数组上运行;但是，可以修改基本算法以支持“增量”筛选 - 延迟生成任意数量的素数 - 如果保留额外的数据结构以记录哪些数字到达“交叉”通过的数据到目前为止发现的素数。这种数据结构的完美选择将是优先级队列，但是地图也非常有用。

有关基于这一思想的函数式语言增量筛选的扩展讨论 - 包括仔细分析所涉及的所有算法的复杂性 - 请参阅Melissa E. O'Neill的文章The Genuine Sieve of Eratosthenes。它使用Haskell，但这不应该是一个问题（没有使用深奥的功能，Haskell代码特别清楚，所以它读起来就像常规的数学符号）。

例如在Clojure中的实现，请参阅Christophe Grand的Everybody loves the Sieve of Eratosthenes博客文章 - 强烈推荐，最终版本绝对美观且速度非常快 - 如果我可以自由使用，可能还有几个我的要点将它们插入此处：the first one，the second one。 （请注意，它们根本不是很漂亮，但它们对我来说很有用......第二个使用优先级队列而不是其他的，这是基于地图的，所以希望它有用现在作为一个粗略的例子。）

我想我没有回答你的主要Clojure实施问题，但我认为Michiel的答案和你的另一个问题的主要答案之间已经解决了。