具有logn的主定理

Question

这里是problem。

我对c等于0.5部分感到困惑。实际上总的来说，我很困惑logn如何成为n^(0.5)。我不能让c等于100这意味着100 < d会导致使用不同的案例吗？我在这里缺少什么？

Answer 1

你当然可以设置c = 100，以便n^c是log(n)的（非常，非常的）粗略的渐近上界，但这会给你对运行时T(n)的一个可怕的，绝对无用的估计。

它告诉你的是：每个多项式函数n^c的增长速度都快于对数，无论c有多小，只要它保持正数。你可以采用c=0.0000000000001，它在开始时似乎变得非常小，但在某些时候它会变得比log(n)更大并且比log(n)更快地发散到无穷大。因此，为了摆脱n^2 log(n)项并且能够应用Master定理的多项式版本，你将对数项的上限限制为足够缓慢增长的东西（但仍然快于{{1 }}）。在此示例中，log(n) n^c已足够，但您也可以c=0.5“只是为了确保”。

然后你运用Master定理，为c=10^{-10000}得到一个合理的（和尖锐的）渐近上界。