计算角度/曲率？

Question

我正在尝试将Gauss-Bonnet定理应用于我的C ++ OpenGL应用程序，并计算网格中相邻三角形Fi中顶点Vi的内角值。

在做这篇文章之前我做了一些搜索，我知道要为2D模型做这个，可以使用下面的函数来获取角度：

void angles(double points[][2], double angles[], int npoints){
for(int i = 0; i < npoints; i++){
    int last = (i - 1 + npoints) % npoints;
    int next = (i + 1) % npoints;
    double x1 = points[i][0] - points[last][0];
    double y1 = points[i][1] - points[last][1];
    double x2 = points[next][0] - points[i][0];
    double y2 = points[next][1] - points[i][1];
    double theta1 = atan2(y1, x1)*180/3.1415926358979323;
    double theta2 = atan2(y2, x2)*180/3.1415926358979323;
    angles[i] = (180 + theta1 - theta2 + 360);
    while(angles[i]>360)angles[i]-=360;
} }

但是如何找到具有3D网格（x，y和z）顶点的角度？

Answer 1

3D中的类似概念称为高斯曲率。这种情况比2D复杂得多，并且没有单一的好方法来计算或估计网格的高斯曲率。有survey paper可能会给你一些想法。