Question

我正在玩 Singpath Python练习题。并且遇到了一个简单的问题，询问以下内容：

Given an input of a list of numbers and a high number, 
return the number of multiples 
of each of those numbers that are less than the maximum number. 
For this case the list will contain a maximum of 3 numbers 
that are all relatively prime to each other.

我写了这个简单的程序，它运行得非常好：

"""
 Given an input of a list of numbers and a high number, 
 return the number of multiples 
 of each of those numbers that are less than the maximum number. 
 For this case the list will contain a maximum of 3 numbers 
 that are all relatively prime to each other.

>>> countMultiples([3],30)
9
>>> countMultiples([3,5],100)
46
>>> countMultiples([3,5,7],30)
16
"""

def countMultiples(l, max):
    j = []
    for num in l:
        i = 1
        count = 0
        while num * i < max:
            if num * i not in j:
                j.append(num * i)
            i += 1
    return len(j)


print countMultiples([3],30)
print countMultiples([3,5],100)
print countMultiples([3, 5, 7],30)

但是当我尝试在SingPath上运行时，它给了我这个错误

Your code took too long to return. 
Your solution may be stuck in an infinite loop. Please try again.

有没有人遇到与Singpath相同的问题？

Answer 1

我怀疑你得到的错误正是它所说的。对于测试程序为您的功能提供的一些输入，返回需要很长时间。我自己对singpath一无所知，所以我不知道到底有多长。但我想如果你使用最好的算法，他们会给你足够的时间来解决问题。

如果传入非常大的max值，您可以亲眼看到代码很慢。尝试将10000作为max传递，您可能会等待一两分钟才能得到结果。

在这些情况下，您的代码速度很慢有几个原因。首先，您到目前为止已经找到了每个倍数的list，并且您正在搜索列表以查看是否已经看到最新值。每次搜索都需要与列表长度成比例的时间，因此对于函数的整个运行，它需要二次时间（相对于结果值）。

使用set代替list，您可以对此进行大量改进。您可以测试对象是否处于set in（摊销）常量时间。但是如果j是一个集合，那么在添加之前，您实际上不需要测试值是否已经存在，因为set无论如何都会忽略重复值。这意味着你只需要add集合的值，而无需关心它是否已存在。

def countMultiples(l, max):
    j = set()                    # use a set object, rather than a list
    for num in l:
        i = 1
        count = 0
        while num * i < max:
            j.add(num*i)         # add items to the set unconditionally
            i += 1
    return len(j)                # duplicate values are ignored, and won't be counted

这比原始代码运行的速度要快很多，并且一百万或更多的max值将在不太合理的时间内返回。但如果你尝试更大的价值（比如1亿或10亿），你最终还是会遇到麻烦。那是因为你的代码使用循环来查找所有的倍数，这需要线性时间（相对于结果值）。幸运的是，有一个更好的算法。

（如果你想自己想出更好的方法，你可能想在这里停止阅读。）

更好的方法是使用除法来查找可以将每个值相乘多少次以获得小于max的值。严格小于num的{{1}}的倍数为max（(max-1) // num是因为我们不想计算-1本身）。整数除法比做循环要快得多！

但是增加了复杂性。如果你除以找到倍数的数量，你实际上并没有像我们上面那样放入max的倍数。这意味着任何超过一个输入数的倍数的整数将被计算多次。

幸运的是，有一个很好的方法来解决这个问题。我们只需计算计算了多少整数，然后从总数中减去这些整数。当我们有两个输入值时，我们将重复计算每个整数，它是最小公倍数的倍数（因为我们保证它们是相对素数，意味着它们的产品）。

如果我们有三个值，我们可以为每对数字做相同的减法。但这也不完全正确。我们所有三个输入数字的倍数的整数将被计数三次，然后减去三次（因为它们是每对值的LCM的倍数）。因此，我们需要添加一个最终值，以确保所有三个值的倍数都包含在最终总和中一次。

set

对于import itertools def countMultiples(numbers, max): count = 0 for i, num in enumerate(numbers): count += (max-1) // num # count multiples of num that are less than max for a, b in itertools.combinations(numbers, 2): count -= (max-1) // (a*b) # remove double counted numbers if len(numbers) == 3: a, b, c = numbers count += (max-1) // (a*b*c) # add the vals that were removed too many times return count的任何值，这应该像常量时间一样运行。

现在，对于你给出的问题（可能总是不超过三个值），这可能和你需要的效率一样高。但是如果你想要一个适用于更多输入值的解决方案，你可以编写一个通用版本。它使用与先前版本相同的算法，并使用max更多来一次获得不同数量的输入值。将奇数个数值的LCM的乘积数加到计数中，同时减去偶数个数的LCM的乘积数。

itertools.combinations

以下是此版本的示例输出，计算速度非常快：

import itertools
from functools import reduce
from operator import mul

def lcm(nums):
    return reduce(mul, nums)   # this is only correct if nums are all relatively prime

def countMultiples(numbers, max):
    count = 0
    for n in range(len(numbers)):
        for nums in itertools.combinations(numbers, n+1):
            count += (-1)**n * (max-1) // lcm(nums)
    return count

Singpath Python错误。 “你的代码需要很长时间才能返回。”

1 个答案: