什么是显示Haskell的\ x - ＆gt;的推导。 （x，x）相当于join（，）？

Question

根据pointfree：

\x -> (x, x)

相当于：

join (,)

显示这个的推导是什么？

Answer 1

查看类型签名：

\x -> (x, x) :: a -> (a, a)

(,)          :: a -> b -> (a, b)

join         :: Monad m => m (m a) -> m a

应该注意((->) r)是Monad类型类的实例。因此，在专业化：

join         :: (r -> r -> a) -> (r -> a)

join对函数的作用是将给定函数两次应用于同一个参数：

join f x = f x x

-- or

join f = \x -> f x x

由此，我们可以轻松地看到：

join (,) = \x -> (,) x x

-- or

join (,) = \x -> (x, x)

QED。

Answer 2

我喜欢Aadits的直观回答。以下是我通过阅读源代码来解决这个问题的方法。

1. 我转到Hoogle
2. 我搜索join
3. 我click on join
4. 点击“来源”按钮转到the source code for join
5. 我看到join x = x >>= id
6. 所以我知道join (,) = (,) >>= id
7. 我search for >>= on Hoogle and click the link
8. 我看到它是monad类型类的一部分，我知道我正在处理(,)这是一个函数，所以我click "source" on the Monad ((->) r) instance
9. 我看到f >>= k = \r -> k (f r) r
10. 由于我们有f = (,)和k = id，我们得到\r -> id ((,) r) r
11. Sooo ...新功能！ id！我在Hoogle上搜索了这个，click through to its source code
12. 原来id x = x
13. 因此我们现在拥有join (,)
而不是\r -> ((,) r) r
14. 与\r -> (,) r r
的内容相同
15. 与\r -> (r,r)
的内容相同

永远不要忘记Haddocks链接到库的源代码。在试图弄清楚事情如何协同工作时，这非常有用。