Question

为了获得算法的时间复杂度，我必须简化以下公式：（n ^ 2-n）/ 3。是否有任何适用的规则可以允许我将此表达式进一步简化为更“常见”的Θ（n ^ 2）或类似的东西（我假设结果将是什么，可能是错误的）。< / p>

我根本不知道如何处理这里的减法。通常，如果两个值相互添加，则只考虑分析算法复杂度的最高值。在这种情况下我该怎么做？

Answer 1

由于Θ是紧密绑定，如果某个函数f(n)同时位于Θ(h(n))和{{1}中，则没有更好的简化它意味着Θ(g(n))，因此对于您将找到的任何其他函数，示例中的Θ(h(n)) = Θ(g(n))信息增益为none。

当处理Θ(n^2)的减法时，n^k - n^m，在分析大Θ符号时，你可以简单地“抛出”k>m。

这是因为：

n^m

另一方面：
对于每个n^k - n^m <= n^k -> and thus it is in O(n^k)，有一些值m,k，对于所有N：n>N，因此：

0.5n^k >= n^m

由于我们发现了上限和下限，我们可以在n^k - n^m >= n^k - 0.5n^k = 0.5n^k for n > N -> it is also in Omega(n^k)时n^k-n^m得出结论k>m。
（对于不同Θ-复杂度类的一般f（n），g（n），可以进行类似的证明。