我有两个没有随机效应的回归模型：一个是使用lm的OLS，另一个是使用nle的系数乘法。 我希望为两者添加个体级随机效果。我已经设法使用lme4包为OLS函数执行此操作，但是无法找到为乘法模型执行此操作的方法。
以下代码生成的数据集与我正在处理的数据集结构相似：
df <- data.frame(id = rep(1:1000, each=10), jit = rep(rnorm(1000, 0, 0.2), each = 10), a = sample(1:5, 10000, T), b = sample(1:5, 10000,T), c = sample(1:5, 10000, T))
df <- cbind(df, model.matrix(~ as.factor(a) + as.factor(b) + as.factor(c), data.frame(rbind(as.matrix(df), t(matrix(rep(1:5, each = 5), nrow=5)))))[1:nrow(df),2:13])
colnames(df)[6:17] <- (dim_dummies <- as.vector(outer(2:5, letters[1:3], function(x, y) paste(y, x, sep=""))))
true_vals <- list(vL2 = 0.4, vL3 = 0.5, vL4 = 0.8, vA = 0.7, vB = 1.1, vC = 0.9)
attach(df)
attach(true_vals)
df$val <-
(a2 * vA + b2*vB + c2*vC) * vL2 +
(a3 * vA + b3*vB + c3*vC) * vL3 +
(a4 * vA + b4*vB + c4*vC) * vL4 +
(a5 * vA + b5*vB + c5*vC) + runif(1, -.2, .2) + jit
detach(true_vals)
detach(df)
df[1:15, ]
id jit a b c a2 a3 a4 a5 b2 b3 b4 b5 c2 c3 c4 c5 val
1 1 -0.14295 4 4 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1.1698
2 1 -0.14295 5 1 4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1.1498
3 1 -0.14295 5 4 4 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 2.0298
4 1 -0.14295 5 1 5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1.3298
5 1 -0.14295 5 4 2 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1.6698
6 1 -0.14295 1 5 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0.8298
7 1 -0.14295 3 2 5 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1.4198
8 1 -0.14295 3 2 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0.5198
9 1 -0.14295 3 2 4 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1.2398
10 1 -0.14295 5 3 3 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1.4298
11 2 -0.01851 4 5 3 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1.9643
12 2 -0.01851 2 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0.5843
13 2 -0.01851 2 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0.5843
14 2 -0.01851 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.1457
15 2 -0.01851 2 3 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0.6843
...
a，b和c代表三个1：5尺度标度的分数。 a2到c5是虚拟变量，代表相同等级的2：5级。每个人（id）有10个观察结果。 val是我希望使用回归模型预测的分数的代理。 （但是，实际数据中的值可能与此处的结构不对应。）
我有两个没有随机效应的回归模型。一个是使用12个虚拟变量作为val的预测变量的常规OLS
additive.formula <- as.formula("val ~
a2 + a3 + a4 + a5 +
b2 + b3 + b4 + b5 +
c2 + c3 + c4 + c5")
fit.additive <- lm(additive.formula, data = df)
第二个假设三个维度（a，b，c）共享各个级别之间的相对距离，但是尺度在比例方面不同。这留下了6个系数（cA，cB，cC，cL2，cL3，cL4）+截距。
multiplicative.formula <- as.formula(" val ~ intercept +
(a2 * cA + b2*cB + c2*cC) * cL2 +
(a3 * cA + b3*cB + c3*cC) * cL3 +
(a4 * cA + b4*cB + c4*cC) * cL4 +
(a5 * cA + b5*cB + c5*cC)")
multiplicative.start <- list(intercept = 0, cA = 1, cB = 1, cC = 1, cL2 = 1, cL3 = 1, cL4 = 1)
fit.multiplicative <- nls(multiplicative.formula, start=multiplicative.start, data=df, control = list(maxiter = 5000))
由于每个人有10个观察结果，我们不能指望他们完全独立。因此，我希望在变量id定义的个体级别添加随机效果。我已经找到了使用lme4包的方法：
require(lme4)
additive.formula.re <- as.formula("val ~ (1 | id) +
a2 + a3 + a4 + a5 +
b2 + b3 + b4 + b5 +
c2 + c3 + c4 + c5")
fit.additive.re <- lmer(additive.formula.re, data=df)
问题是，是否可以使用类似于乘法的回归模型在id变量上添加随机效果，可能使用lme4或nlme包？该公式应该类似于
multiplicative.formula.re <- as.formula(" val ~ (1 | id) + intercept +
(a2 * cA + b2*cB + c2*cC) * cL2 +
(a3 * cA + b3*cB + c3*cC) * cL3 +
(a4 * cA + b4*cB + c4*cC) * cL4 +
(a5 * cA + b5*cB + c5*cC)")
有什么建议吗？
答案 0 :(得分：2)
试试nlme。这应该是你需要的（如果我理解正确的话）：
library(nlme)
fit.multiplicative.nlme <- nlme( model = val ~ intercept +
(a2 * cA + b2*cB + c2*cC) * cL2 +
(a3 * cA + b3*cB + c3*cC) * cL3 +
(a4 * cA + b4*cB + c4*cC) * cL4 +
(a5 * cA + b5*cB + c5*cC),
fixed = intercept + cA +cB + cC + cL2 + cL3 + cL4 ~ 1,
random = intercept ~ 1|id,
start = unlist(multiplicative.start), data=df)
但是，当我使用您提供的不可重现的数据进行尝试时，这并没有收敛（您应该设置随机种子）。您可以在nlmeControl中尝试不同的设置。
以下内容不正确：
我没有看到非线性最小二乘的原因。让我们恢复虚拟编码：
df$id1 <- seq_len(nrow(df))
df$a1 <- as.integer(rowSums(df[, paste0("a", 2:5)]) == 0)
df$b1 <- as.integer(rowSums(df[, paste0("b", 2:5)]) == 0)
df$c1 <- as.integer(rowSums(df[, paste0("c", 2:5)]) == 0)
library(reshape2)
DFm <- melt(df, id.vars = c("id", "jit", "a", "b", "c", "val", "id1"))
DFm <- DFm[DFm$value == 1,]
DFm$g <- paste0("fac", substr(DFm$variable, 1, 1))
DF <- dcast(DFm, ... ~ g, value.var = "variable")
fit1 <- lm(val ~ faca + facb + facc, data = DF)
#compare results:
coef(fit.multiplicative)
prod(coef(fit.multiplicative)[c("cA", "cL2")])
coef(fit1)["facaa2"]
prod(coef(fit.multiplicative)[c("cA", "cL3")])
coef(fit1)["facaa3"]
如您所见，这基本上是相同的模型（差异是由于 nls内的数值优化）。并且很容易为此添加随机拦截。