在锦标赛图表中，如何确定是否有一名球员主宰了所有其他球员？这种算法的运行时间是多少？
基本上，我需要找出是否有一个元素，我可以从中找到所有其他元素，遵循外链路径。
澄清：这里;如果＆＃39; a＆＃39; beats＆＃39; b＆＃39;和＆＃39; b＆＃39; beats＆＃39; c，然后a已经统治了＆＃39; c。基本上如果＆＃39; a＆＃39;节拍＆＃39; c＆＃39;直接或间接地，它已经占据了主导地位。有可能＆＃39; a＆＃39;和＆＃39; b＆＃39;间接地互相支配，这就是胜利者可能存在或不存在的原因。也可能有不止一个赢家。
比赛图是一个有向图，其中每个元素与其余元素都有一个有向边。所以有n *（n-1）/ 2个有向边，其中n是顶点（玩家）的数量。 Wikipedia article on Tournament Graph
答案 0 :(得分：4)
让我们使用T个顶点和N边调用原始图M。首先计算T的缩合，然后将其称为G。 v的每个顶点G代表T的几个顶点;此外，您可以在T中从任何此顶点到达另一个顶点。此外，G是DAG。因此，如果G中只有一个顶点，其中in-degree等于0（让我们称之为v0），这意味着您可以从{{中的顶点开始到达原始图中的任何顶点1}}。如果v0对应v0中的单个顶点，那么它就是您正在寻找的顶点。复杂性为T。
答案 1 :(得分：2)
一种方法是采用每个顶点，并以该顶点作为根深度搜索图形。对于每个深度搜索，您检查是否已访问过每个其他顶点。如果有，则对应于该顶点的玩家支配图中的所有玩家。如果您熟悉C ++，我可以在这里编写程序。时间复杂度为~O（N ^ 3）。你需要更快的算法吗？ N是顶点数
答案 2 :(得分：1)
如果某个玩家占据了其他所有人，那么图中只有一个顶点v没有传入边。从v开始执行DFS。如果你可以到达每个其他顶点，则v是主要顶点。
编辑1：正如kaktusito建议的那样，我们可以在应用DFS之前压缩图表。
编辑2：看起来没有必要显式计算所有连接的组件，应用压缩，构造DAG并找到主导顶点。相反，这是一个更简单的解决方案：
首先在图表上执行DFS并找到具有最高完成时间的节点v。如果图表有赢家，那么v必须在其中。否则会有另一个顶点u使得v可以从u到达并且具有较晚的完成时间。现在找到其他获胜者，使用VFS中的DFS或BFS找到转置图中从v可到达的所有节点。此算法的复杂性仍然是O（V + E），但实现（和常量）是更简单。