n点与最佳拟合曲线的近似

Question

我有一个n点（2D）列表：P1（x0，y0），P2（x1，y1），P3（x2，y2）...... 点满足每个点具有唯一坐标以及每个点xi，yi>的坐标的条件。 0和xi，yi是整数。

任务是编写一个算法来近似这些点

• 到最适合的曲线y = | Acos (Bx) |（接近或等于100％）
• 并且系数A和B尽可能简单。

我想用C＃编写程序，但对我来说最大的问题是找到合适的算法。有没有人可以帮我这个？

Answer 1

将B作为一个独立参数，您可以使用最小二乘法求解A的拟合，并计算拟合残差。

残留函数复杂，具有许多不同值的最小值，并且具有不规则的行为。无论如何，如果Xi是整数，则该函数是周期性的，其周期与LCM的{​​{1}}相关。

下面的图表显示Xi的拟合余量从B到0以及2到0不等，并带有给定的样本点。< / p>

Answer 2

基于How approximation search works我会在C ++中尝试这个：

// (global) input data
#define _n 100
double px[_n]; // x input points
double py[_n]; // y input points

// approximation
int ix;
double e;
approx aa,ab;
//            min  max   step  recursions  ErrorOfSolutionVariable
for (aa.init(-100,+100.0,10.00,3,&e);!aa.done;aa.step())
for (ab.init(-0.1,+  0.1, 0.01,3,&e);!ab.done;ab.step())
    {
    for (e=0.0,ix=0;ix<_n;ix++) // test all measured points (e is cumulative error)
        {
        e+=fabs(fabs(aa.a*cos(ab.a*px[ix]))-py[ix]);
        }
    }
// here aa.a,ab.a holds the result A,B coefficients

它使用上面链接的问题中的approx类

• 您需要设置min,max和step范围以匹配您的数据集
• 可以通过增加递归数来提高准确性
如果需要，
• 可以提高性能
  • 并非所有点都使用不太准确的递归图层
  • 增加开始步骤（但如果太大则会导致结果无效）

您还应该添加输入点和输出曲线图，以确定您是否接近解决方案。如果没有关于输入点的更多信息，则很难更具体。您可以更改差异计算e以匹配任何所需的方法，这只是abs差异的总和（可以使用最小二乘或任何...）