NP中一些问题的复杂性？

Question

我想总结一些关于复杂性的问题。哪些可以在多时间解决？

  

I）找到给定图的最大子完整图= Clique问题

     

II）在n个对象中选择一些元素，其中包含值和权重   给出，使得所选元素的权重之和不大   比特定界限和最大值总和

     

III）查找图的所有周期

     

IV）找到一次完全访问每个顶点的路径=确定图是哈密顿量

我认为IV是哈密顿路径是NP-Complete，III是NP-Hard和NP-Complete，II是NP-Complete，我是NP-Complete。所以 0 这些在多时间内解决了。

谁能以更好的方式更清楚地了解NP-Hard和NP-完成这些问题？我是对的吗？

Answer 1

正如您所指出的，部分（1），（2）和（4）都是着名的NP难题（最大集团，背包和汉密尔顿路径）。然而，这些问题不在NP中，因为NP由决策问题（答案是“是”或“否”）的问题组成，而这些问题不是决策问题。

第（3）部分更加细致入微。这个问题是一个计数问题 - 目标是确定某种类型的对象存在多少 - 而不是决策问题，因此它不能在NP中。据我所知，我们并不知道这个问题有多难。众所周知，如果它可以在多项式时间内求解，则P = NP（详见this link），具体证据表明它也是NP难的。

如果P≠NP，那么这些都不能在多项式时间内求解。如果这些中的任何一个可以在多项式时间内求解，那么P = NP。他们都是NP难的。

希望这有帮助！

Answer 2

因为我被问及参考资料，所以我将评论作为答案发布：

  

II）在n个对象中选择一些元素，其中包含值和权重   给出，使得所选元素的权重之和不大   比特定界限和最大值总和

这是knapsack problem，如果权重不是输入大小的一部分，则它是多时间的，即解决方案只是n的多项式。

它在O(n * W)中运行，其中W是允许的最大权重。当然，如果W与n相关，则可能不是多项式，例如W = 2^n。

你可以在这里阅读：

http://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem#Dynamic_programming_in_advance_algorithm

http://www.personal.kent.edu/~rmuhamma/Algorithms/MyAlgorithms/Dynamic/knapsackdyn.htm