Question

有公式

cos（x）= sqrt（1-sin（x）^ 2）

我试图在我的简单程序中测试它，但我不知道我的错在哪里。结果最终不正确。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

int main() {
    std::vector<float> data;

    constexpr float angleAdd = 360.0/10.0;
    constexpr float M_PI_DIVIDED_BY_180 = M_PI/180.0;

    for (auto angle = 0.0; angle < 360.0; angle += angleAdd) {
        data.push_back(angle);
    }

    //
    float res1 = 0;
    for (int i = 0; i < data.size(); ++i) {
        res1 += sin(data[i]*M_PI_DIVIDED_BY_180);
        res1 += cos(data[i]*M_PI_DIVIDED_BY_180);
    }

    std::cout << "\n\n";

    float res2 = 0;
    for (int i = 0; i < data.size(); ++i) {
        float angle = data[i];      
        float sinVal = sin(angle*M_PI_DIVIDED_BY_180);

        bool isPositiveSign = (angle >= 0 && angle <= 90) || (angle >= 270 && angle <= 360);
        float cosVal = sqrt(1 -sinVal*sinVal);
        if (isPositiveSign) {
            cosVal = fabs(cosVal);
        } else {
            cosVal = -1.0*fabs(cosVal);
        }

        res2 += sinVal;
        res2 += cosVal;
    }

    std::cout << "res1: " << res1 << " res2: " << res2 << std::endl;
    return 0;
}

它给了我：

res1：-6.89606e-07 res2：-3.57628e-07

显然，res2是错误的。我确信在我对cos符号的计算中有些事情搞砸了，但我无法弄清楚 - 什么。社区可以给我一些提示吗？

Answer 1

如果您可以无误地进行计算，那么您计算为res1或res2的数字将为零。但是，浮点算法总是会产生错误。因此，您获得的两个不同结果只是浮点零的两种不同表示形式的计算精度 - 以双精度执行它们，您会发现幅度较小的结果。

另请注意，std::cos()和std::sin() <\ n> <\ n>因此，

square(sin)+square(cos)=1

对于assert(square(std::cos(x)) != 1 - square(std::sin(x)));的大多数值（例外情况可能只有0而且可能是pi）。

由于x和res1都是零的近似值，因此它们的符号是任意的（虽然是确定性的）。如果将res2更改为angleAdd的另一个除数，您将得到不同的结果（但仍然与零的近似值一致）。

当然，所有这些都意味着您的程序不会测试360和res1的任何值，这些值在零res2之内（std::numeric_limits<X>::epsilon()为X使用的浮点类型是有效的。没有正确的答案。

毕达哥拉斯身份：我如何计算适当的cos符号？

1 个答案: