我想在整数环上快速分解多项式（原始多项式有整数系数，所有因子都有整数系数）。
例如，我想将4*x^6 + 20*x^5 + 29*x^4 - 14*x^3 - 71*x^2 - 48*x分解为(2*x^4 + 7*x^3 + 4*x^2 - 13*x - 16)*(2*x + 3)*x。
我应该选择哪种算法来避免代码的复杂性和方法的低效率（谈论算术运算和内存消耗的总量）？
我将使用C编程语言。
例如，对于ring of integers modulo prime number以上的多项式因子分解可能有一些好的算法吗？
答案 0 :(得分：2)
由于Sage是免费和开源的，你应该能够找到Sage使用的算法然后调用它，或者最坏的情况下用C重新实现它。但是，如果你真的必须从头开始编写一个程序，那么这是我会做什么：首先找到所有系数的gcd并将其除去，这使得你的多项式＆＃34;内容自由＆＃34;。然后取导数并找到原始多项式及其导数的多项式gcd。通过多项式除法将该因子从原始多项式中取出，这将您的问题分解为两部分：分解无内容，无方形多项式（p / gcd（p，p＆＃39;）），并分解另一个多项式（gcd（ p，p＆＃39;））可能不是方形的。对于后者，从一开始就重新开始，直到你将问题简化为一个或多个无内容，无方形多项式的因子。
下一步是实现分解算法mod p。 Berlekamp的算法可能是最简单的，尽管Cantor-Zassenhaus是最先进的。
最后，应用Zassenhaus算法来计算整数。如果你发现它太慢，可以使用＆＃34; Lenstra-Lenstra-Lovasz格子基础约简算法来改进它＃34;。 http://en.wikipedia.org/wiki/Factorization_of_polynomials#Factoring_univariate_polynomials_over_the_integers
正如你所看到的，这一切都相当复杂，取决于抽象代数的大量理论。您最好使用Sage使用的相同库，或者重新实现Sage实现，甚至只是从程序中调用正在运行的Sage内核版本。
答案 1 :(得分：0)