Question

这是一个常见的访谈问题（根据一些访谈网站）但我在互联网上找不到正常的答案 - 有些是错的，有些人指的是复杂的理论我期望在访谈中不需要（比如Bressenham算法）。 / p>

问题很简单：

圆方程为：x ^ 2 + y ^ 2 = R ^ 2。给定R，尽可能最好地绘制0,0居中的圆而不使用任何浮点（没有三角形，平方根等，只有整数）

Answer 1

类似Bresenham的算法可能是预期的答案，并且可以在没有“复杂理论”的情况下得出。从圆上的(x,y)点开始：(R,0)并保持值d=x^2+y^2-R^2，最初为0. D是从当前点到圆的平方距离。我们递增Y，并根据需要递减X以保持D最小值：

// Discretize 1/8 circle:
x = R ; y = 0 ; d = 0
while x >= y
  print (x,y)
  // increment Y, D must be updated by (Y+1)^2 - Y^2 = 2*Y+1
  d += (2*y+1) ; y++
  // now if we decrement X, D will be updated by -2*X+1
  // do it only if it keeps D closer to 0
  if d >= 0
    d += (-2*x+1) ; x--

Answer 2

老实说，Midpoint circle algorithm不够吗？只需在所有象限中镜像它。并且无论如何 no - 除非您试图获得作为窗口应用程序测试人员的工作，Bresenham's Line Algorithm并不是复杂的理论。

Answer 3

来自this page的第二种方法：

对于每个像素，进行评估 x ² + y ²并查看是否它在...的范围内 R ² -R + 1至R ² + R. 包括的。如果是这样，请为像素着色屏幕，如果没有，不要。

在上述页面上给出了进一步的细节和解释，但关键是你正在寻找距离原点R-0.5和R + 0.5之间距离的像素，因此距离平方为x ^{2 < / sup> + y ²且阈值距离平方为R ² -R + 0.25且R ² + R + 0.25。}

对于其他方法，Google“仅使用整数运算绘制圆圈”。

Answer 4

相当古老的问题，但我会尝试在python中提供可视化测试的最终解决方案，作为Bresenham算法的替代方案 - 这项任务的最佳和最短解决方案。我认为这个想法也可以有一个地方，也许更容易理解，但需要更多的代码。有人也可能最终得到这个解决方案。

这个想法基于以下事实：

圆上的每个点与圆心点相同的距离
圆圈包含4个象限，如果r是半径且中心点在（r，r），则以（r，0），（2r，r），（r，2r）和（0，r）点开始和结束）点。
圆是一个连续的数字，每个点可以有8个相邻点。如果在一个方向上移动圆圈只有三个点对我们来说很有趣 - 3个位于相反方向，2个位于距离中心太远的位置。例如对于方向为（2r，r）的点（r，0），有趣的点将是（r + 1,1），（r，1）和（r + 1,0）

import matplotlib.pyplot as plt
from itertools import chain

def get_distance(x1, y1, x2, y2):
    """
        Calculates squared distance between (x1, y1) and (x2, y2) points
    """
    return (x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2);

def get_next_point(x, y, dx, dy, cx, cy, r):
    """
        Returns the next circle point base on base point (x, y), 
        direction (dx, dy), circle central point (cx, cy) and radius r
    """
    r2 = r * r

    # three possible points
    x1, y1 = x + dx, y + dy
    x2, y2 = x, y + dy
    x3, y3 = x + dx, y

    # calculate difference between possible point distances 
    # with central point and squared radius
    dif1 = abs(get_distance(x1, y1, cx, cy) - r2)
    dif2 = abs(get_distance(x2, y2, cx, cy) - r2)
    dif3 = abs(get_distance(x3, y3, cx, cy) - r2)

    # choosing the point with minimum distance difference
    diff_min = min(dif1, dif2, dif3)

    if diff_min == dif1:
        return x1, y1
    elif diff_min == dif2:
        return x2, y2
    else:
        return x3, y3

def get_quadrant(bx, by, dx, dy, cx, cy, r):
    """
        Returns circle quadrant starting from base point (bx, by), 
        direction (dx, dy), circle central point (cx, cy) and radius r
    """
    x = bx
    y = by

    # maximum or minimum quadrant point (x, y) values
    max_x = bx + dx * r
    max_y = by + dy * r

    # choosing only quadrant points
    while (dx * (x - max_x) <= 0) and (dy * (y - max_y) <= 0):
        x, y = get_next_point(x, y, dx, dy, cx, cy, r)
        yield x, y

def get_circle(r, cx, cy):
    """
        Returns circle points (list) with radius r and center point (cx, cy)
    """
     north_east_quadrant = get_quadrant(cx, cy - r, 1, 1, cx, cy, r)
     south_east_quadrant = get_quadrant(cx + r, cy, -1, 1, cx, cy, r)
     south_west_quadrant = get_quadrant(cx, cy + r, -1, -1, cx, cy, r)
     north_west_quadrant = get_quadrant(cy - r, cy, 1, -1, cx, cy, r)

    return chain(north_east_quadrant, south_east_quadrant,
                 south_west_quadrant, north_west_quadrant)

# testing

r = 500

circle_points = get_circle(r, r, r)

for x, y in circle_points:
    plt.plot([x], [y], marker='o', markersize=3, color="red")

plt.show()

Answer 5

我将使用Bressenham的Circle绘图算法或Midpoint Circle绘图算法。两者都产生相同的坐标点。由于圆的8个八分圆之间的对称性，我们只需要生成一个八分圆，然后将其反射并复制到所有其他位置。

Answer 6

这是我的面试答案（没有研究，这是当场的）......

设置两个嵌套的for循环，它们共同循环遍历由{-R，-R，2R，2R}定义的方块。对于每个像素，计算（i ^ 2 + j ^ 2）其中i和j是您的循环变量。如果这在R ^ 2的某个容差范围内，则将该像素设置为黑色，如果不是则将该像素单独留下。

我太懒了，无法确定应该容忍的是什么。您可能需要将最后计算的值存储为零，哪个像素最能代表圆圈...但这个基本方法应该可以很好地工作。

Answer 7

使用一阶泰勒近似可以很容易地计算x ^ 2 = r ^ 2- y ^ 2中的x

sqrt（u ^ 2 + a）= u + a / 2u

这是Mathematica中的一个程序（简短，但可能不太好）

 rad=87; (* Example *)
 Calcy[r_,x_]:= ( 
     y2 = rad^2 - x^2;
     u = Ordering[Table[ Abs[n^2-y2], {n,1,y2}]] [[1]]; (* get the nearest perfect square*)
     Return[ u-(u^2-y2)/(2 u) ]; (* return Taylor approx *)
 )

 lista = Flatten[Table[{h Calcy[rad, x], j x}, {x, 0, rad}, {h, {-1, 1}}, {j, {-1, 1}}], 2];
 ListPlot[Union[lista, Map[Reverse, lista]], AspectRatio -> 1];

这是结果

alt text http://i47.tinypic.com/246nfxt.jpg

恕我直言......我对图形算法一无所知......

Answer 8

有没有人认为他们可能正在寻找一个侧面的答案，例如“用指南针和铅笔”或“使用一卷卖点作为模板”。

每个人都认为所有问题都必须通过计算机来解决。

绘制圆没有浮点计算

8 个答案: