Question

我有以下代码解决下面的Project Euler问题：

2520是可以除以1到10之间的每个数字的最小数字，没有任何余数。

从1到20的所有数字均可被整除的最小正数是多少？

我的脚本运行正常，生成2520应该为1-10做，我也有1到12252240的答案，它看起来像这样：

#!/bin/bash

for ((i=1; i<10000000000; i++))
 do
if (( i%2 == 0 )) && (( i%3 == 0 )) && (( i%4 == 0 )) && (( i%5 == 0 )) &&
   (( i%6 == 0 )) && (( i%7 == 0 )) && (( i%8 == 0 )) && (( i%9 == 0 )) && 
   (( i%10 == 0 )) && (( i%11 == 0 )) && (( i%12 == 0 )) && (( i%13 == 0 )) &&
   (( i%14 == 0 )) && (( i%15 == 0 )) && (( i%16 == 0 )) && (( i%17 == 0 )); then 
    # remaning terms to factor && (( i%18 == 0 )) && (( i%19 == 0 )) && (( i%20 == 0 )); then 
    int=$i
fi

if [[ $int ]]; then
 echo "Lowest integer = '$int'"
 break
 else
     continue
fi


done

然而，从计算时间约12个术语（约3/4秒实时）到17因子（6分钟实时）的因子跳跃是巨大的。

我还没有让全部20个因素运行，但所有Project Euler问题应该可以在几分钟内在中等功率家用电脑上解决。

所以我的问题是2折：1）我是如何接近编程的，以及2）我怎么能/应该如何做到尽可能高效？

Answer 1

所以我的问题是2折：

1）我是如何接近编程的，以及

我担心你不是。您正在使用错误的工具（即shell脚本语言）来解决数学问题，并想知道为什么效果不佳。 “在家用电脑上可以在几分钟内解决”并不意味着它应该是这样的，无论你选择的工具多么不寻常。

2）我怎么能/应该怎么做才能让它尽可能高效？

不要使用bash的算术。 Bash是一个shell，这意味着它是它的核心解释器。这意味着它将花费很少的时间计算，并且非常花时间了解它应该做什么。为了说明：首先必须将复杂的公式解析为一个树，告诉bash执行事务的顺序，然后必须识别这些事情，然后bash需要通过该树工作并将所有结果保存到下一级别那个树。在没有计算时间的情况下，它所花费的少数算术指令就会花费。

看看numpy，这是一个用于数学的python模块;它做得更快。如果你不害怕编译你的东西，那么看看C ++或C，两者都是非常快速的数学库。

Answer 2

在不放弃蛮力方法的情况下，以相反的顺序运行内循环大致将运行时间减半。

for ((i=1; i<100000000; ++i)); do
  for ((j=17; j>1; --j)); do
    (( i%j != 0 )) && break
  done
  ((j==1)) && echo "$i" && break
done

非正式地说，几乎没有数字可以被17整除，其中几乎没有数字可以被16整除。因此，以相反的顺序运行内部循环会删除内部循环的16次迭代，大多数数字，15为其余大部分都是。

其他优化显而易见;例如，内环可以在4处结束，因为2,3和4已经被它们各自的方块覆盖（所有可被9整除的数字也可以被3整除等）。然而，与主要优化相比，这是小土豆。

（你没有明确的内循环，事实上，像你所做的那样展开循环可能会获得很小的性能提升。我把它变成了一个显式循环，主要是出于懒惰以及美学原因。）< / p>

Answer 3

算术条件支持逻辑运算符。速度增益并不大，但有一些：

if (( i % 2 == 0 && i % 3 == 0 && ... ))

另请注意，当您知道不需要i % 10 == 0和i % 2 == 0时，会对i % 5 == 0进行测试。

如何在不迭代所有数字的情况下获得数字的速度要快得多。

Answer 4

答案不是更快的编程语言。答案是一个更聪明的算法。

你知道你的最终答案必须能被所有数字整除，所以从你的最大数字开始，只检查它的倍数。找到两个最大数字的倍数的最小数字，然后只检查下一个数字的倍数。

让我们看一下1到10的工作原理：

10  // not divisible by 9, keep adding 10's until divisible by 9
20  
30  
40  
50  
60
70
80
90  // divisible by 9, move on to 8, not divisible by 8, keep adding 90's
180
270
360 // divisible by 8, not divisible by 7, keep adding 360's
720
1080
1440
1800
2160
2520  // divisible by 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 so you're done!

所以只需17步，就可以得到答案。

这个在Ruby中实现的算法（以其速度而闻名）在中等速度的笔记本电脑上在4.5秒内找到了1-5000的答案。

bash脚本的计算时间可怕地扩展

4 个答案: