Question

我是统计主题的新手，所以我想这可能是显而易见的，我在这里失踪了。

基本上我想检查一些double整数值数组（直方图）是否符合Normal distribution（指定了均值和标准差）并具有一定的显着性水平，基于Statistical tests来自Apache Commons Math。

我已经理解的是common way是计算p-value然后决定是否为真假设。

我的第一个＆＃34;婴儿＆＃34;步骤是使用One-Way ANOVA测试检查两个阵列是否来自同一分布（第二部分取自文档中的示例）：

double samples1[] = new double[100];
double samples2[] = new double[100];

Random rand = new Random();
for (int i = 0; i < 100000; i++) {
    int index1 = (int) (rand.nextGaussian()*5 + 50);
    int index2 = (int) (rand.nextGaussian()*5 + 50);
    try {
        samples1[index1-1]++;
    }
    catch (ArrayIndexOutOfBoundsException e) {}
    try {
        samples2[index2-1]++;
    }
    catch (ArrayIndexOutOfBoundsException e) {}
}

List classes = new ArrayList<>();
classes.add(samples1);
classes.add(samples2);

double pvalue = TestUtils.oneWayAnovaPValue(classes);
boolean fail = TestUtils.oneWayAnovaTest(classes, 0.05);

System.out.println(pvalue);
System.out.println(fail);

结果是：

1.0
false

假设显着性水平为0.05，我可以推断出假设为真（即两个数组来自同一分布）p > 0.05。

现在让我们进行Kolmogorov-Smirnov测试。文档中的示例代码显示了如何针对某个NormalDistribution对象检查单个数组（这是我的目标）。但是它也允许检查两个数组。在这两种情况下我都无法得到正确的结果。例如，让我们将上面的例子改编成K-S：

double samples1[] = new double[100];
double samples2[] = new double[100];

Random rand = new Random();
for (int i = 0; i < 100000; i++) {
    int index1 = (int) (rand.nextGaussian()*5 + 50);
    int index2 = (int) (rand.nextGaussian()*5 + 50);
    try {
        samples1[index1-1]++;
    }
    catch (ArrayIndexOutOfBoundsException e) {}
    try {
        samples2[index2-1]++;
    }
    catch (ArrayIndexOutOfBoundsException e) {}
}

double pvalue = TestUtils.kolmogorovSmirnovTest(samples1, samples2);
boolean fail = pvalue < 0.05;

System.out.println(pvalue);
System.out.println(fail);

结果是：

7.475142727031425E-11
true

我的问题是为什么现在基本上相同数据的p值如此之小？这是否意味着此测试不适合此类数据？

我应该：

生成NormalDistribution的参考数组（即具有指定的均值和标准偏差），然后使用单向ANOVA测试（或其他）将其与我的数组进行比较
以某种方式调整我的数据然后使用K-S比较单个数组与NormalDistribution对象

检查离散数据集的正态分布假设

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