Question

我使用DFS并递归编码此问题，如下所示：

/**
 * recursive
 */
public static List<List<Integer>> printAllPath(TreeNode root) {
    List<List<Integer>> rst = new ArrayList<List<Integer>>();

    helper(rst, new ArrayList<Integer>(), root);
    return rst;
}

public static void helper(List<List<Integer>> rst, ArrayList<Integer> list,
                   TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    list.add(root.val);
    if (root.left == null && root.right == null) {
        rst.add(new ArrayList<Integer>(list));
    }
    helper(rst, list, root.left);
    helper(rst, list, root.right);
    list.remove(list.size() - 1);
}

在搜索互联网后，我发现此算法的平均时间复杂度为O(nlogn)，最差的情况为O(n^2)，这是正确的吗？为什么？有人可以解释一下吗？

我不太熟悉分析树的时间复杂度。在这个问题中，如果我使用Queue来实现，时间复杂度应该是O(n)对吗？因为我只是迭代整个树一次。

但是如何分析使用递归的树的时间复杂度。？

Answer 1

您的代码显然会收集并返回从根节点到叶节点的所有路径。它通过使用DFS实现。在算法执行期间访问每个节点，并且不会多次访问它们。但是，您必须在找到路径时打印或存储路径。在您的计划中，您创建新的ArrayList并将其存储在变量rst中。路径数等于叶节点数l，路径长度等于树h的高度，因此总复杂度为O(n + hl)。

l和h的值不是独立的，因此我们来看两个有趣的案例。在平衡二叉树的情况下，平均有n/2个叶节点，高度为log2(n)，这给出O(nlogn)。另一方面，当树在链表中退化时，只有一个叶子，并且该路径的长度为n，因此这种情况的复杂度为O(n)。

但是如何分析使用树的时间复杂度递归？

关于时间复杂度，只计算递归调用的数量。如果空间复杂性是个问题，请通过迭代替换递归。

另见：

DFS and BFS complexity

Answer 2

当构建根到叶路径时，树中的每个节点都被触摸一次，因此它的复杂度为O(N)，其中N是树中节点的数量，如上所述。

但是当将根到叶的路径添加到结果列表中时（在代码段中rst.add(new ArrayList<Integer>(list));），然后复制包含路径的整个数组。由于数组副本的复杂性与其长度呈线性关系，而表示根到叶路径的数组大致包含h个节点，其中h是树的高度，而不是整体O(N * h)复杂性。

例如，考虑完美的二叉树。它具有N / 2叶节点，因此每个N / 2长度为log N的{{1}}根路径路径。迭代这些路径 - 直接复制或打印 - 总共涉及log N * N / 2，相当于O(N * h)。

打印从根到叶的所有节点的时间复杂度

2 个答案: