Question

我正在尝试解决一个问题，我给了一个nXn方形字符矩阵，我想从中找出最大的回文平方的大小？最大的回文正方形是一个正方形，所有行和所有列都作为回文。

例如。输入

a g h j k
s d g d j
s e f e n
a d g d h 
r y d g s

输出将是：

对应中间正方形。我在考虑动态编程解决方案，但无法制定递归关系。我认为尺寸应该是（i，j，k），其中i，j是矩形的右下角，k是回文正方形的大小。有人可以帮我解决这个问题的递归关系吗？

编辑：

n＆lt; 500，所以我相信我不能超越O（n ^ 3）。

Answer 1

假设您可以解决以下问题：

在小区(i, j)结束是否有任何水平和垂直长度不同的回文。

提示上述问题：

   boolean[][][]palindrome;//Is there any palindrome ending at (i , j) has length k
   for(int i = 0; i < n; i++){
       for(int j = 0; j < n; j++){
           palindrome[i][j][0] = true;
           palindrome[i][j][1] = true;
           for(int k = 2; k <= n; k++)
               if(data[i][j - k + 1] == data[i][j] && palindrome[i][j - 1][k - 2])
                  palindrome[i][j][k] = true; 
       } 
  }

因此，我们可以创建两个三维数组int[n][n][n]col和int[n][n][n]row。

对于每个单元格（i，j），我们将计算长度为k的回文总数，结束于单元格（0，j），（1，j），...（i，j）和总数长度为k的回文，结束于格（i，0），（i，1），...（i，j）

for(int k = 1; k <= n; k++)
    if(there is palindrome length k horizontally, end at cell (i, j)) 
       row[i][j][k] = 1 + row[i - 1][j][k];
    if(there is palindrome length k vertically, end at cell (i, j)) 
       col[i][j][k] = 1 + col[i][j - 1][k];

最后，if row[i][j][k] >= k && col[i][j][k] >= k - ＆gt;有一个方形回文长度k，以（i，j）结束。

总的来说，时间复杂度将是 O（n ^ 3）

Answer 2

让我们从验证回文的复杂性开始：

可以在O(k)中识别回文，其中k是回文的长度see here

然后，您需要为内部正方形中的每一行和每列进行一次2k次测试。（使用回文k的长度，作为维度）

所以现在你有k * 2k -> O(2k^2) -> O(k^2)

然后你想将可能的搜索空间增加到整个数据集nxn这是第二个变量被引入的时候

您需要在嵌套循环中迭代列1 to (n-k)和所有行1 to (n-k)。

所以现在你有(n-k)^2 * O(k^2) -> O(n^2 * k^2)

注意：此问题取决于多个变量

这与我建议你采用相同的方法来编写解决方案，从小做起并变得更大

Answer 3

我确定可能有更好的方法，而且我非常确定我的逻辑是正确的，所以请将其视为未经测试的面值。

只是为了让这个例子很容易说我，j是左上角或坐标1,1

  1 2 3 4 5 6 7 8
1 a b c d e f g f 
2 d e f g h j k q 
3 a b g d z f g f 
4 a a a a a a a a

即(1,1) = a, (1,5) = e and (2,1) = d

现在不是通过检查每个第k列来检查您可以开始的每一列

即k=3

时

1）创建一个2D布尔数组，字符表的大小全部为TRUE

2）我首先检查不是回文的第3列cfg，因此我不再需要测试第1列或第2列。

3）因为回文测试失败将2D数组（1,3）中的相应结果标记为FALSE（我知道不测试任何使用该位置的范围，因为它不是回文）

4）接下来检查第6列，fjf这是一个回文，所以我回去测试第5列，ehz！=回文

5）set（1,5）= FALSE

6）然后测试第8列，然后是7，

注意：您只需要测试8列中的5列。

因为一行中有k列是回文，现在测试相应的行。从本案例3的底行开始，因为如果失败，它将消除大多数其他检查

7）从（3,6）fgf = palindrome

开始检查行

8）从（2,6）jkq开始检查行！=回文

9）set（2,6）= FALSE

10）从（2,3）daa！= palindrome

开始检查列

11）set（2,3）= FALSE

不需要再测试第2行，因为（2,3）和（2,6）都是假的

希望你能理解这一点。

注意：您可能会在k = n处开始并递减k直到找到结果

如何在矩阵中找到最大的回文平方

3 个答案: