在垂直于另一条线的中间的线上找到一个点

Question

在下图中

• 所有点都在3D空间（x，y，z）并且位于同一平面
• BC定义了一个中点为A
的向量
• PA应垂直于BC，但我不知道如何找到P
• 我需要确定OA和PA之间的角度

你知道如何解决这个问题吗？很高兴在需要时提供额外的信息。

Answer 1

它是交叉产品和标量产品的简单使用：

首先找到这些点所跨越的平面的法线向量N。这是通过B-A和O-A的叉积来完成的。 然后，可以找到方向向量AP作为N和B-A的叉积。为了找到角度，我们采用标准化向量AP和AO的标量积，应用acos并转换为度数。

%// Example data
A = [0,0,0];
B = [-1,0,0];
C = [1,0,0];
O = [-1,-1,0];
%// Computation
normalize = @(X) X/norm(X);
N = normalize(cross(B-A,O-A));
AP = cross(N,B-A);
phi = (180/pi)*acos(dot(normalize(AP),normalize(O-A)))