我正在阅读软件基金会这本书。在“更多关于归纳”一章中，作者讨论了当定义归纳类型时由coq生成的归纳原理。
练习如下。在定义中封装“+”的关联概念，然后在其上应用nat_ind。
我对该定义的第一个猜测如下：
Definition P_plusassoc (n m o:nat) : Prop :=
n + (m+ o) = (n+m) +o.
但是，当我想证明这一点时，我遇到了问题：
Theorem plus_assoct : forall o m n, P_plusassoc n m o.
Proof.
apply nat_ind.
nat_ind不起作用。所以我认为这是因为P_plusassoc不仅仅依赖于一个整数而是三个。
所以我用这种方式重写P_plusassoc：
Definition P_plusassoc (n:nat) : nat->nat->Prop :=
fun (m o:nat) => n + (m+ o) = (n+m) +o.
但它仍然无效。问题出在哪儿 ？如何定义P_plusassoc以使用nat_ind？
答案 0 :(得分：1)
这本书给出了答案。定义可以是：
Definition P_plusassoc (n:nat) : Prop :=
forall m o, n + (m+ o) = (n+m) +o.
答案 1 :(得分：0)
这个问题希望你证明一个引理。但是，您正在定义一个函数。你应该做的是定义类型为Prop的东西（如Definition P_plusassoc (n:nat) : Prop := forall m o, n + (m+ o) = (n+m) +o.）。
就个人而言，我会定义一个Lemma : forall m n o :nat, n+(m+o)=(n+m)+o. Coq然后会让你证明这个引理，你可以通过intros. apply (nat_ind n).