Question

我应该表明两个算法以相同的顺序执行相同的语句。一个是另一个的尾递归版本。它们是用埃菲尔写的。

tail_rec(x:instance_type):result_type is
    local
        y:instance_type;
    do
        if b(x) then
            Result :=c(x)
        else
            y:=d(x);
            Result:=tail_rec(y)
    end
  end

然后是非尾递归版本。

non_rec(x:instance_type):result_type is
    do
        from until b(x) loop
            x:= d(x)
        end;
        Result:= c(x)
    end

其中b（x），c（x）和d（x）分别是BOOLEAN，result_type和instance_type类型的任何函数。

这两种算法如何相似？它们如何以相同的顺序执行相同的语句？

Answer 1

用goto替换所有控制流构造，（基本上将代码从Eiffel转换为伪代码），并允许if语句仅执行goto可以证明，两个函数最终都由完全相同的指令集组成。

首先，为方便起见，请复制原始tail_rec：

tail_rec(x:instance_type):result_type is
    local
        y:instance_type;
    do
        if b(x) then
            Result := c(x)
        else
            y := d(x);
            Result := tail_rec(y)
        end
    end

首先，为了方便起见，摆脱Eiffel的愚蠢Result :=构造并将其替换为return。（否则，我们将不得不添加更多goto s，坦率地说，越少越好。）

tail_rec(x:instance_type):result_type is
    local
        y:instance_type;
    do
        if b(x) then
            return c(x)
        end
        y := d(x);
        return tail_rec(y)
    end

用if - then代替end - if - then goto：

tail_rec(x:instance_type):result_type is
    local
        y:instance_type;
    do
        if not b(x) then goto label1
        return c(x)
    label1:
        y := d(x);
        return tail_rec(y)
    end

将尾递归替换为另一个goto：

tail_rec(x:instance_type):result_type is
    do
    label0:
        if not b(x) then goto label1
        return c(x)
    label1:
        x := d(x);
        goto label0
    end

将if not b(x)替换为if b(x)：

tail_rec(x:instance_type):result_type is
    do
    label0:
        if b(x) then goto label1
        x := d(x);
        goto label0
    label1:
        return c(x)
    end

与tail_rec类似的转换应该将它变成完全相同的东西。

证明两种算法是相同的

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