Question

基本上，图表的一个子集具有蓝色的边

所以我知道如何用O（n ^ 3）中的DP找到所有对最短路径，但是如何解释问题所需的颜色和边缘数的准确性？

Answer 1

这可以使用Floydd-Warshall的变体在O（k ^ 2.n ^ 3）中完成。

不是跟踪两个节点 i 和 j 之间的最小路径权重 d（i，j），而是跟踪 i 和 j 之间路径的最小路径权重 d（i，j，r），其中 r 蓝色边，对于0≤ r ≤ k 。

检查通过节点 m 的路径时的更新步骤，其中通常 d（i，j）将使用 d（i，i）的总和进行更新m）和 d（m，j）如果它更小，变为：

for u: 0 .. k
    for v: 0 .. (k-u)
        s = d(i,m,u) + d(m,j,v)
        d(i,j,u+v) = min( s, d(i,j,u+v) )

最后，你读了 d（i，j，k）。