Question

尝试在R中使用fitdistr()拟合chi_square分布。这里的文档就在这里（对我来说不是很有用）：https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/MASS/html/fitdistr.html

问题1：下面的chi_df具有以下输出：3.85546875 (0.07695236)。第二个数字是多少？方差或标准差？

问题2：fitdistr生成由Chi-SQ分布定义的'k'。如何拟合数据，使得缩放常数为“A”？我愚蠢地使用下面的第14-17行。显然不好。

问题3：Chi-SQ分布仅定义为某个x范围吗？（方差定义为2K，而均值= k。这必须要求一些约束的x范围......统计问题不是编程......）

nnn = 1000;
## Generating a chi-sq distribution
chii <- rchisq(nnn,4, ncp = 0);  
## Plotting Histogram
chi_hist <- hist(chii);   
## Fitting. Gives probability density which must be scaled.
chi_df <- fitdistr(chii,"chi-squared",start=list(df=3)); 
chi_k <- chi_df[[1]][1];

## Plotting a fitted line:
## Spanning x-length of chi-sq data
x_chi_fit <- 1:nnn*((max(chi_hist[[1]][])-min(chi_hist[[1]][]))/nnn);

## Y data using eqn for probability function
y_chi_fit <- (1/(2^(chi_k/2)*gamma(chi_k/2)) * x_chi_fit^(chi_k/2-1) * exp(-x_chi_fit/2));
## Normalizing to the peak of the histogram
y_chi_fit <- y_chi_fit*(max(chi_hist[[2]][]/max(y_chi_fit)));

## Plotting the line
lines(x_chi_fit,y_chi_fit,lwd=2,col="green");

感谢您的帮助！

Answer 1

如上所述，?fitdistr说

类'“fitdistr”'的对象，一个包含四个组件的列表， ... sd：估计的标准误差，

...所以带括号的数字是参数的标准误差。

不需要估算比例参数;您需要按直方图区间的宽度缩放或，在绘制直方图时只需使用freq=FALSE。请参阅以下代码。
卡方分布是在非负实数上定义的，这是有道理的，因为它是平方标准正态分布（这是一个统计问题，而不是编程问题）。

设置数据：

nnn <- 1000
## ensure reproducibility; not a big deal in this case,
##  but good practice
set.seed(101)
## Generating a chi-sq distribution
chii <- rchisq(nnn,4, ncp = 0)

拟合。

library(MASS)
## use method="Brent" based on warning
chi_df <- fitdistr(chii,"chi-squared",start=list(df=3),
                   method="Brent",lower=0.1,upper=100)
chi_k <- chi_df[[1]][1]

（对于它的价值，看起来使用fitdistr时method="Brent"的打印方法可能存在错误。您也可以使用method="BFGS"而不需要指定边界...）

直方图

chi_hist <- hist(chii,breaks=50,col="gray")
## scale by N and width of histogram bins
curve(dchisq(x,df=chi_k)*nnn*diff(chi_hist$breaks)[1],
      add=TRUE,col="green")
## or plot histogram already scaled to a density
chi_hist <- hist(chii,breaks=50,col="gray",freq=FALSE)   
curve(dchisq(x,df=chi_k),add=TRUE,col="green")

卡方分布

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