我创建了一个使用SIMD进行64位* 64位到128位的功能。目前我已经使用SSE2（acutally SSE4.1）实现了它。这意味着它可以同时运行两个64b * 64b到128b的产品。同样的想法可以扩展到AVX2或AVX512，同时提供四个或八个64b * 64到128b的产品。 我的算法基于http://www.hackersdelight.org/hdcodetxt/muldws.c.txt
该算法执行一次无符号乘法，一次有符号乘法和两次有符号*无符号乘法。使用_mm_mul_epi32和_mm_mul_epu32可以轻松执行已签名的*已签名和无符号*无符号操作。但混合签名和未签名的产品给我带来了麻烦。
例如，考虑一下。
int32_t x = 0x80000000;
uint32_t y = 0x7fffffff;
int64_t z = (int64_t)x*y;
双字产品应为0xc000000080000000。但是如果你假设你的编译器知道如何处理混合类型，你怎么能得到这个呢？这就是我想出的：
int64_t sign = x<0; sign*=-1; //get the sign and make it all ones
uint32_t t = abs(x); //if x<0 take two's complement again
uint64_t prod = (uint64_t)t*y; //unsigned product
int64_t z = (prod ^ sign) - sign; //take two's complement based on the sign
使用SSE可以像这样完成
__m128i xh; //(xl2, xh2, xl1, xh1) high is signed, low unsigned
__m128i yl; //(yh2, yl2, yh2, yl2)
__m128i xs = _mm_cmpgt_epi32(_mm_setzero_si128(), xh); // get sign
xs = _mm_shuffle_epi32(xs, 0xA0); // extend sign
__m128i t = _mm_sign_epi32(xh,xh); // abs(xh)
__m128i prod = _mm_mul_epu32(t, yl); // unsigned (xh2*yl2,xh1*yl1)
__m128i inv = _mm_xor_si128(prod,xs); // invert bits if negative
__m128i z = _mm_sub_epi64(inv,xs); // add 1 if negative
这给出了正确的结果。但是我必须做两次（平时一次）并且它现在是我功能的重要部分。使用SSE4.2，AVX2（四个128位产品），甚至AVX512（八个128位产品）是否有更有效的方法？
使用SIMD可能有更有效的方法吗？得到高位字的计算很多。
编辑：根据@ElderBug的评论，看起来这样做的方法不是使用SIMD，而是采用mul指令。对于它的价值，如果有人想要看到它有多复杂，这里就是完整的工作功能（我刚刚开始工作，所以我没有优化它，但我不认为它是值得的。）
void muldws1_sse(__m128i x, __m128i y, __m128i *lo, __m128i *hi) {
__m128i lomask = _mm_set1_epi64x(0xffffffff);
__m128i xh = _mm_shuffle_epi32(x, 0xB1); // x0l, x0h, x1l, x1h
__m128i yh = _mm_shuffle_epi32(y, 0xB1); // y0l, y0h, y1l, y1h
__m128i xs = _mm_cmpgt_epi32(_mm_setzero_si128(), xh);
__m128i ys = _mm_cmpgt_epi32(_mm_setzero_si128(), yh);
xs = _mm_shuffle_epi32(xs, 0xA0);
ys = _mm_shuffle_epi32(ys, 0xA0);
__m128i w0 = _mm_mul_epu32(x, y); // x0l*y0l, y0l*y0h
__m128i w3 = _mm_mul_epi32(xh, yh); // x0h*y0h, x1h*y1h
xh = _mm_sign_epi32(xh,xh);
yh = _mm_sign_epi32(yh,yh);
__m128i w1 = _mm_mul_epu32(x, yh); // x0l*y0h, x1l*y1h
__m128i w2 = _mm_mul_epu32(xh, y); // x0h*y0l, x1h*y0l
__m128i yinv = _mm_xor_si128(w1,ys); // invert bits if negative
w1 = _mm_sub_epi64(yinv,ys); // add 1
__m128i xinv = _mm_xor_si128(w2,xs); // invert bits if negative
w2 = _mm_sub_epi64(xinv,xs); // add 1
__m128i w0l = _mm_and_si128(w0, lomask);
__m128i w0h = _mm_srli_epi64(w0, 32);
__m128i s1 = _mm_add_epi64(w1, w0h); // xl*yh + w0h;
__m128i s1l = _mm_and_si128(s1, lomask); // lo(wl*yh + w0h);
__m128i s1h = _mm_srai_epi64(s1, 32);
__m128i s2 = _mm_add_epi64(w2, s1l); //xh*yl + s1l
__m128i s2l = _mm_slli_epi64(s2, 32);
__m128i s2h = _mm_srai_epi64(s2, 32); //arithmetic shift right
__m128i hi1 = _mm_add_epi64(w3, s1h);
hi1 = _mm_add_epi64(hi1, s2h);
__m128i lo1 = _mm_add_epi64(w0l, s2l);
*hi = hi1;
*lo = lo1;
}
情况变得更糟。在AVX512之前没有_mm_srai_epi64内在/指令，所以我必须自己制作。
static inline __m128i _mm_srai_epi64(__m128i a, int b) {
__m128i sra = _mm_srai_epi32(a,32);
__m128i srl = _mm_srli_epi64(a,32);
__m128i mask = _mm_set_epi32(-1,0,-1,0);
__m128i out = _mm_blendv_epi8(srl, sra, mask);
}
我在_mm_srai_epi64上面的实施不完整。我想我正在使用Agner Fog＆＃39; Vector Class Library。如果你查看文件vectori128.h，你会发现
static inline Vec2q operator >> (Vec2q const & a, int32_t b) {
// instruction does not exist. Split into 32-bit shifts
if (b <= 32) {
__m128i bb = _mm_cvtsi32_si128(b); // b
__m128i sra = _mm_sra_epi32(a,bb); // a >> b signed dwords
__m128i srl = _mm_srl_epi64(a,bb); // a >> b unsigned qwords
__m128i mask = _mm_setr_epi32(0,-1,0,-1); // mask for signed high part
return selectb(mask,sra,srl);
}
else { // b > 32
__m128i bm32 = _mm_cvtsi32_si128(b-32); // b - 32
__m128i sign = _mm_srai_epi32(a,31); // sign of a
__m128i sra2 = _mm_sra_epi32(a,bm32); // a >> (b-32) signed dwords
__m128i sra3 = _mm_srli_epi64(sra2,32); // a >> (b-32) >> 32 (second shift unsigned qword)
__m128i mask = _mm_setr_epi32(0,-1,0,-1); // mask for high part containing only sign
return selectb(mask,sign,sra3);
}
}
答案 0 :(得分：9)
我发现SIMD解决方案更简单，不需要signed*unsigned个产品。 我不再相信SIMD（至少使用AVX2和AV512）无法与在某些情况下，SIMD可以与mulx竞争。mulx竞争。我唯一知道的情况是FFT based multiplication of large numbers。
诀窍是先做无符号乘法，然后再纠正。我从这个答案中学到了如何做到这一点32-bit-signed-multiplication-without-using-64-bit-data-type。对(hi,lo) = x*y进行无符号乘法进行校正很简单，然后像这样纠正hi：
hi -= ((x<0) ? y : 0) + ((y<0) ? x : 0)
这可以使用SSE4.2内在_mm_cmpgt_epi64
void muldws1_sse(__m128i x, __m128i y, __m128i *lo, __m128i *hi) {
muldwu1_sse(x,y,lo,hi);
//hi -= ((x<0) ? y : 0) + ((y<0) ? x : 0);
__m128i xs = _mm_cmpgt_epi64(_mm_setzero_si128(), x);
__m128i ys = _mm_cmpgt_epi64(_mm_setzero_si128(), y);
__m128i t1 = _mm_and_si128(y,xs);
__m128i t2 = _mm_and_si128(x,ys);
*hi = _mm_sub_epi64(*hi,t1);
*hi = _mm_sub_epi64(*hi,t2);
}
无符号乘法的代码更简单，因为它不需要混合signed*unsigned乘积。另外，由于它是无符号的，因此它不需要算术右移，它只有AVX512的指令。实际上以下功能只需要SSE2：
void muldwu1_sse(__m128i x, __m128i y, __m128i *lo, __m128i *hi) {
__m128i lomask = _mm_set1_epi64x(0xffffffff);
__m128i xh = _mm_shuffle_epi32(x, 0xB1); // x0l, x0h, x1l, x1h
__m128i yh = _mm_shuffle_epi32(y, 0xB1); // y0l, y0h, y1l, y1h
__m128i w0 = _mm_mul_epu32(x, y); // x0l*y0l, x1l*y1l
__m128i w1 = _mm_mul_epu32(x, yh); // x0l*y0h, x1l*y1h
__m128i w2 = _mm_mul_epu32(xh, y); // x0h*y0l, x1h*y0l
__m128i w3 = _mm_mul_epu32(xh, yh); // x0h*y0h, x1h*y1h
__m128i w0l = _mm_and_si128(w0, lomask); //(*)
__m128i w0h = _mm_srli_epi64(w0, 32);
__m128i s1 = _mm_add_epi64(w1, w0h);
__m128i s1l = _mm_and_si128(s1, lomask);
__m128i s1h = _mm_srli_epi64(s1, 32);
__m128i s2 = _mm_add_epi64(w2, s1l);
__m128i s2l = _mm_slli_epi64(s2, 32); //(*)
__m128i s2h = _mm_srli_epi64(s2, 32);
__m128i hi1 = _mm_add_epi64(w3, s1h);
hi1 = _mm_add_epi64(hi1, s2h);
__m128i lo1 = _mm_add_epi64(w0l, s2l); //(*)
//__m128i lo1 = _mm_mullo_epi64(x,y); //alternative
*hi = hi1;
*lo = lo1;
}
这使用
4x mul_epu32
5x add_epi64
2x shuffle_epi32
2x and
2x srli_epi64
1x slli_epi64
****************
16 instructions
AVX512具有_mm_mullo_epi64内在函数，可以使用一条指令计算lo。在这种情况下，可以使用替代方法（使用（*）注释注释行并取消注释替代行）：
5x mul_epu32
4x add_epi64
2x shuffle_epi32
1x and
2x srli_epi64
****************
14 instructions
要更改全宽AVX2的代码，请将_mm替换为_mm256，将si128替换为si256，将__m128i替换为__m256i，以取消AVX512将其替换为_mm512，si512和__m512i。
答案 1 :(得分：7)
使用各种指令考虑整数乘法的吞吐量限制的正确方法是根据多少＆＃34;产品位＆＃34;你可以按周期计算。
mulx生成一个64x64 - ＆gt;每个周期结果128;那个64x64 = 4096＆＃34;每个周期的产品位＆＃34;
如果你将SIMD上的乘数拼凑成32x32的指令 - ＆gt; 64位乘法，您需要能够在每个周期获得四个结果以匹配mulx（4x32x32 = 4096）。如果除了乘法之外没有算术，你只需在AVX2上收支平衡。不幸的是，正如您已经注意到的那样，除了乘法之外还有很多算术运算，所以这是当前一代硬件上的非启动算法。