如何识别样本中的n-sigma事件？

Question

这个问题与数学问题有关，但我在这里提出这个问题的原因是因为我想要一个使用boost的解决方案。如果您认为这更适合SE数学，请告诉我。

我从一组任意算法中得到错误值的样本;

std::vector<double> errors {/* some values */};

假设errors中值的正态分布，我需要一个算法告诉我低于的浮点值，任何数字至少构成n - sigma事件。使用68–95–99.7 rule，如果n为2，那么我想知道下面的数字，数据集中存在的数字最多只有5％。

double getSigmaEventValue(const std::vector<double>& container, int n);

现在，我怀疑boost accumulator library已经解决了这个问题，但我缺乏必要的专业知识来弄清楚我正在寻找什么。

我知道我可以使用boost::accumulators::variance来获取方差，但我不知道我可以使用任何方法将方差转换为n-sigma值，因此这可能不是最好的方法。我对使用boost感兴趣，因为我已经对此数据集执行了一组时间关键的统计数据（中位数，均值，方差，最小值和最大值），因此至少可能需要进行一些计算。这已经被缓存了。

Answer 1

如果您的数据是正态分布的，则计算样本均值和样本方差。这个定义是您的拟合分布。然后计算该分布的分位数。例如，这个问题从Boost：Quantile functions in boost (C++)

的角度涵盖了该主题

当然，如果您的数据不是正常分发的，并且您显然没有理由相信它，那么您提出的任何计算都将毫无意义。