Question

考虑一维的大量浮点间隔，例如

 [1.0, 2.5],                1.0 |---------------|2.5

 [1.5, 3.6],                      1.5|---------------------|3.6

 .....

希望找到包含给定点的所有间隔。例如，给定点= 1.2，算法应该返回第一个间隔，如果给定点= 2.0，它应该返回上面示例中的前两个间隔。

在我正在处理的问题中，这个操作需要在很多时间间隔内重复很多次。因此，不需要进行蛮力搜索，性能是一个重要因素。

在搜索之后，我看到在计算几何的上下文中使用区间跳过列表解决了这个问题。我想知道是否有任何简单，有效的C ++实现。

编辑：为了更准确地解决问题，有N个区间，对于M个点，应该确定哪个区间包含每个点。 N和M是大数，其中M大于N.

Answer 1

维基百科说interval trees（1维范围树）可以有效地找到与任何给定间隔或点重叠的所有间隔＆＃34;。

Answer 2

如果您的间隔分布允许，可能值得考虑网格化方法：选择一些网格大小s并创建一个列表数组。每个k - 列表列举了与＆＃34;单元格重叠的区间＆＃34; [k.s, (k+1).s[。

然后查询相当于查找包含查询点的单元格（在O(1)中）并报告列表中有效包含查询点的所有间隔（在O(K)中）。

预处理时间和存储都是O(I.L+G)，其中I是间隔数，L是网格大小的平均间隔长度，G是总数网格单元格。必须谨慎选择s。