如何实现fma（）

Question

根据documentation，fma()中有math.h个功能。这非常好，我知道FMA如何工作以及如何使用它。但是，我不太确定这在实践中如何实施？我最感兴趣的是x86和x86_64架构。

是否存在FMA的浮点（非向量）指令，可能是IEEE-754 2008所定义的？

是否使用了FMA3或FMA4指令？

当依赖精度时，是否存在确保使用真实FMA的内在因素？

Answer 1

实际实施因平台而异，但讲得非常广泛：

• 如果您告诉编译器使用硬件FMA指令（PowerPC，带有VFPv4或AArch64，Intel Haswell或AMD Bulldozer及其后的ARM）定位计算机，编译器可能会替换fma( )只需将适当的指令放入代码即可。这不是保证，但通常是良好的做法。否则，您将调用数学库，并且：

• 在具有硬件FMA的处理器上运行时，应使用这些指令来实现该功能。但是，如果您的操作系统版本较旧，或者数学库版本较旧，则可能无法使用这些说明。

• 如果您在没有硬件FMA的处理器上运行，或者您使用的是较旧的（或者不是很好的）数学库，那么将使用FMA的软件实现。这可以使用巧妙的扩展精度浮点技巧或整数运算来实现。

• fma( )函数的结果应始终正确舍入（即“真正的fma”）。如果不是，那就是系统数学库中的错误。不幸的是，fma( )是正确实现的更难的数学库函数之一，因此许多实现都有错误。请将它们报告给您的图书馆供应商，以便它们得到修复！

  

当依赖精度时，是否存在确保使用真实FMA的内在因素？

鉴于良好的编译器，这不应该是必要的;它应该足以使用fma( )函数并告诉编译器您要定位的架构。但是，编译器并不完美，因此您可能需要在x86上使用_mm_fmadd_sd( )和相关的内在函数（但是将错误报告给编译器供应商！）

Answer 2

不幸的是，基于Dekker算法的Z boson的FMA建议是不正确的。与Dekker的两个产品不同，在更一般的FMA案例中，相对于产品术语，c的大小是未知的，因此可能会发生错误的取消。

因此，虽然Dekker的两个产品可以通过硬件FMA大大加速，但Dekker的两个产品的错误项计算不一个强大的FMA实现。

正确的实现需要使用高于双精度的求和算法，或者以递减的数量级添加术语。