次线性算法，用于在数组中找到元素＆gt; = k的最大连续范围

Question

您将获得一个长度为A的数组N，其中包含自然数。 问题是：给出索引i和自然数k，最大偏移量m是多少，使得子数组A[i,i+m]中的所有元素都大于或等于{ {1}}。

有一个简单的O（N）算法：从k开始并向右扫描数组，直到你用i命中偏移量。

我正在寻找的是算法和数据结构，以便：

• 可以从给定数组计算最多为O（N log N）
的数据结构
• 数据结构的大小最多为O（N）
• 该算法使用预先计算的数据结构来解决上述问题，最多为O（log N）。

任何人都可以构建这样的算法吗？或者有一个很好的论据，为什么这样的算法不存在？

我能想到的最好的事情是使用O（N²）和O（log N）查找构建O（N²）数据结构。

Answer 1

是的，有可能。您可以使用可以在线性时间内构建的特殊数据结构，并在O(1)中回答范围最大查询。它相当复杂，你可以阅读它here。当我们有这个数据结构时，我们可以使用二进制搜索来找到最大的可行m。每个查询需要O(log N)次。