Question

我无法理解这个问题：

您已获得 n 任务
每个任务的时间 t ，表示完成任务所需的时间（ t [i] 是< strong> i -th task）
r [i] 表示 i -th任务的截止日期（我们从时间= 0开始， r [ i] 是一个表示必须完成任务的int）
如果任务在截止日期之前完成，您将获得奖励 p [i] 任务我
你需要计算你可以通过结合这些任务获得的最大奖励
只有在符合截止日期时才会给予奖励
所有值均为整数
解决方案必须是最低复杂度可能

我尝试应用贪心方法，但我意识到算法并不总能给出最优解。我可以写一个蛮力算法，但这不是重点。我认为可以使用动态编程，但我不知道如何。

Answer 1

如果所有时间都相等，则系统可以显示为拟阵，贪婪算法将得到最佳结果（参见第34章＆＃34;算法导论＆＃34;作者Charles E. Leiserson，Thomas H. Cormen，Clifford Stein和Ronald Rivest）。

但是，假设时间不相等，一般情况下这个问题是NP难的。

要了解原因，请考虑所有截止日期都是固定值的情况。那么问题就等于找到将项目打包到固定时间预算中的最佳方法，并且相当于已知为NP完全的knapsack problem。

在您的特定情况下，时间是整数，因此您可以调整dynamic programming approach for Knapsack。

我建议尝试使用基于子问题f（t）的动态编程来解决这个问题，这是调度截止时间小于或等于t的所有任务的最小惩罚。

Answer 2

我通过动态编程解决了它。 f [i] 是 i - 小时可获得的最高奖励。解决方案是 f [max（r）] ，其中 max（r）是截止日期中的最大值。

在我的解决方案中，您还需要一个列表 X [i] ，其中X [i]代表您应该通过 i -th执行的最佳任务列表小时获得最大奖项。

这里的伪代码：

LIST x0...n = empty;  // x0, x1....xn are all different lists
f[0] = 0;
for i=1 to max(r) do
    max = f[i-1];
    x[i] = x[i-1];
    for j=1 to n do
        if t[j] <= i and r[j] >= i and j.isNotElementOf(x[f[i-t[j]]]) then
            reward = p[j] + f[i-t[j]];
            if reward > max then
                max = reward;;
                x[i] = x[i-t[j]];
                x[i].add(j);
    f[i] = max;
return f[max(r)];

选择要做哪些任务以赚取尽可能多的钱

2 个答案: