如何证明高度为 h 的avl树中的最小节点数 （5 + 2 * 5 ^（1/2））*（（（（1 + 5 ^（1/2））/ 2）^ h）+（5-2 * 5 ^（1/2） ）*（（（（1-5 ^（1/2））/ 2）1 H）-1
答案 0 :(得分：1)
假设高度为h的根节点有两个子树。这两个子树高度中的一个必须是h-1。 AVL树的结构迫使另一个子树的高度至少为h-2。因此，一个子树具有最小可能的节点数，另一个具有最大可能的节点数。 所以我们得到以下递归规则：n（0）= 1，n（1）= 2，n（h）= n（h-1）+ n（h-2）+1其中n（h）是最小值高度= h的节点数。
这种复发非常接近Fibonacci序列。计算Fibonacci序列的精确公式得到F（n）=（φ^ n - hat（φ）^ n）/ sqrt（5）其中φ=（1 + sqrt（5））/ 2和hat（φ）= （1-SQRT（5））/ 2。
这应该让我们知道如何继续。 我认为在这里做一些数学会引导你找到答案。