Question

假设您想要计算项目差异的平方和：

$ \ sum_ {i = 1} ^ {N-1}（x_i - x_ {i + 1}）^ 2 $

最简单的代码（输入为std::vector<double> xs，输出sum2）为：

double sum2 = 0.;
double prev = xs[0];
for (vector::const_iterator i = xs.begin() + 1;
 i != xs.end(); ++i)
{
sum2 += (prev - (*i)) * (prev - (*i)); // only 1 - with compiler optimization
prev = (*i);
}

我希望编译器在上面的注释中进行优化。如果N的长度为xs，则您有 N-1次乘法和2N-3总和（总和表示+或{{1} }）。

现在假设你知道这个变量：

$ x_1 ^ 2 + x_N ^ 2 + 2 \ sum_ {i = 2} ^ {N-1} x_i ^ 2 $

并将其称为-。扩展二项式平方：

$ sum_i ^ {N-1}（x_i-x_ {i + 1}）^ 2 = sum - 2 \ sum_ {i = 1} ^ {N-1} x_i x_ {i + 1 } $

所以代码变成：

sum

这里我有 N次乘法和N-1次加法。在我的情况下，N大约是100。

好吧，用double sum2 = 0.; double prev = xs[0]; for (vector::const_iterator i = xs.begin() + 1; i != xs.end(); ++i) { sum2 += (*i) * prev; prev = (*i); } sum2 = -sum2 * 2. + sum;编译我没有加速（我尝试调用内联函数2M次），为什么？

Answer 1

在执行时间方面，乘法比加法要多得多。此外，根据处理器的增加和乘法将并行完成。 IE浏览器。它会在进行加法时开始下一次乘法（见http://en.wikipedia.org/wiki/Out-of-order_execution）。

因此减少添加次数对性能没有多大帮助。

您可以做的是让编译器更容易对代码进行矢量化，或者自己进行矢量化。为了使编译器更容易矢量化，我会使用常规的双精度数组，使用下标而不是指针。

编辑：N = 100也可能是一个小数字，以查看执行时间的差异。尝试N更大。

脏代码但显示了性能提升。输出：

你得到的加速是~3倍。

#include <vector>
#include <iostream>

using namespace std;

unsigned long long int rdtsc(void)
{
  unsigned long long int x;
  unsigned a, d;

  __asm__ volatile("rdtsc" : "=a" (a), "=d" (d));

  return ((unsigned long long)a) | (((unsigned long long)d) << 32);;
}



double f(std::vector<double>& xs)
{
  double sum2 = 0.;
  double prev = xs[0];

  vector<double>::const_iterator iend = xs.end();
  for (vector<double>::const_iterator i = xs.begin() + 1;
       i != iend; ++i)
    {
      sum2 += (prev - (*i)) * (prev - (*i)); // only 1 - with compiler optimization
      prev = (*i);
    }

  return sum2;
}

double f2(double *xs, int N)
{
  double sum2 = 0;

  for(int i = 0; i < N - 1; i+=1) {
    sum2 += (xs[i+1] - xs[i])*(xs[i+1] - xs[i]);

  }

  return sum2;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
  int N = 1000001;
  std::vector<double> xs;
  for(int i=0; i<N; i++) {
    xs.push_back(i);
  }

  unsigned long long int a, b;
  a = rdtsc();
  std::cout << f(xs) << endl;
  b = rdtsc();
  cout << b - a << endl;

  a = rdtsc();
  std::cout << f2(&xs[0], N) << endl;
  b = rdtsc();
  cout << b - a << endl;
}

Answer 2

当x + = a * b完成时，可以免费添加。如果架构支持，编译器应该能够在第一个版本中找到它。

数学可能与*i同时发生，这可能会更慢。

除非您希望返回值发生变化，否则不要在每次循环迭代时调用xs.end()。如果编译器无法对其进行优化，那么它将使循环的其余部分相形见绌。

优化数学计算（乘法和求和）

2 个答案: